특집: 수학교육

학부전공 교육과정 좌담회

일 시 : 2000년 2월 21일(월) 오후 3:30∼6:30

장 소 : 과총 2층 회의실

참석자 : 강석진(서울대학교 수학과)

권길헌(한국과학기술원 수학과)

김성숙(배재대학교 응용수학과)

신준국(충남대학교 수학과)

위인숙(고려대학교 수학과)

한동숭(전주대학교 수학과)

황석근(경북대학교 수학교육과)

사회 및 정리 : 김도한(서울대학교 수학과)

기 록 : 정정숙(대한수학회 사무국장)

김도한 : 지난번 대한수학회 소식지 2000년 1월에 나온 미적분학 교육에 관한 좌담회에 이어 지금부터 수학의 전공과정 교육에 관한 좌담회를 시작하겠습니다. 먼저 여기 위원을 소개해 드리면 국립대학을 대표하셔서 3분이 나오셨는데, 경북대 황석근 선생님, 충남대 신준국 선생님, 서울대 강석진 선생님, 그 다음에 한국과학기술원에서 권길헌 선생님, 그 다음에 서울에서 큰 사립대학을 대표하셔서 고려대 위인숙 선생님, 그 다음에 지금 제일 문제가 되고 있는 작은 사립대학, 지방의 사립대학을 대표하셔서 배재대 김성숙 선생님, 전주대 한동숭 선생님이 나오셨습니다. 많은 문제는 대한수학회 소식지 2000년 1월호에 「수학! 무엇이 문제인가?」 호서대학 이춘호 선생님의 글하고, 「미적분학 좌담회」를 녹취한 기록에 의해서 잘 기술되어 있습니다. 많은 경우 학부제 시행으로 인해서 학점수가 130학점, 120학점으로 줄기 때문에, 많은 학점이 줄기 때문에, 기초과학의 교양과목과 전공과목들이 많이 줄어들고 있습니다. 특히 물리학, 수학 같은 분야가 많은 타격을 받고 있는데 이런 문제를 어떻게 하면 해결할까, 여러 선생님들의 고견을 듣고 싶습니다. 먼저 대학에서 보직 경력도 많고 여기서 연장자의 한 분인 황석근 선생님의 의견부터 들어보기로 하겠습니다.

황석근 : 사실 아는 것도 별로 없는데 먼저 시작하게 돼서 송구스럽습니다. 조금 전에 이야기했다시피 이 좌담회 성격이 대학에서의 수학교육에 관한 전반적인 것이라고 저는 전제를 하고 이야기를 시작하겠습니다. 작금의 한국에 있어서 각 대학에서 수학과가 처한 여러 가지 어려움이 있다는 것이 어제 오늘의 일이 아닌 것 같습니다. 그리고 이런 현상은 미국에서도 일어났던 일인 것으로 알고 있는데, 개괄적으로 이러한 것들이 파생된 요인에 대해서는 앞서 토론이나, 여러 선생님들이나 관심 있는 사람들로부터 어떤 지적이나 방안들이 많이 제시되긴 했는데, 궁극적으로 이런 것들을 타계하기 위한 그리고 수학발전을 하기 위한 어떤 방안, 이런 것들이 작년 11월호 대한수학회 소식지 논단에 제가 세 가지 정도로 축약해서 낸 적이 있습니다. 첫 번째는 수학교수들이 탁월한 연구를 하자 하는 것이었고, 두 번째는 교육적 수학 소비자가 진실로 무엇을 원하는지 그들의 요구가 무엇인지를 도전적이고 적극적으로 탐색해서 그걸 제공해 주는 그런 개요를 취해보자 하는 것이고, 세 번째는 사실 수학이 이러한 곳에 필요하다 하는 홍보, 대 국민 홍보, 타 전공학자들에게 홍보 등 이러한 것을 통해서 수학에 대한 어떤 비젼을 제시해 주자, 이 세 가지로 제 나름대로 축약을 해서 냈는데, 사실 이런 것들이 지금 생각해 봐도 독립적으로 동떨어져 있는 거라고 생각하지 않습니다. 왜? 좋은 강의를 베풀기 위해서는 탁월한 연구를 하지 아니하고는 결코 좋은 강의가 나올 수 없다 하는 것이고, 그리고 다른 과에서 뭐가 필요한지 이런걸 알려고 하면 그 사람들은 자기가 알고 있는 것이 사실 어느 정도 필요한지 너무 모르면 우리가 질문을 못하듯이, 이러이러한 사실들이 유용하고 이렇게 필요하다는 것을 홍보를 함으로 해서, 좌담회 전에 강석진 선생님이 말한 것처럼 수요창출을 옆에서 ?부추기는 경우?가 있다는 것입니다. 따라서 이런 것들이 입체적으로 가미된 수학과의 운영, 교육 이런 것들이 만들어지고 흘러가는 것이 맞지 않겠나 하고 포괄적인 것 같습니다만 우선 이야기 초두를 띄우겠습니다.

김도한 : 고맙습니다. 그런 문제 제기나 방법을 서두에 말씀을 해주셨는데, 지금 제일 문제가 학부제 시행으로 인해서 예를 들면 물리학과들이 물리학과 이름을 유지하고 있는 과가 점점 없어지고 거의 모든 물리학과가 자의반 타의반으로 이름을 바꾸고 있다고 합니다. 수학과의 경우에서도 경원대가 자연과학대학 수학-물리학과 군이었다가 2000학번부터는 이름이 수학정보학과로 바뀌었습니다. 경희대학교도 자연대학 수학과가 경희대학교 전자정보학부 수학 및 응용수학전공으로 바뀌었습니다. 그러니까 이렇게 지금 자의반 타의반으로 수학과 이름을 유지하기도 힘들고 앞에서 대한수학회 소식지 1월 호에서 여러 번 언급된 것처럼 많은 작은 대학, 특히 지방의 사립대에서는 생존권의 문제로 되어 가고 있는 데, 이것에 대한 현황을 알고 싶습니다. 배재대 김성숙 선생님이 이러한 맥락 아래 문제를 제기해 주시고 혹시 뚜렷한 해결 방안이 있으면 얘기해 주시기 바랍니다..

김성숙 : 우리 대학도 이름이 응용수학과이었다가 1999년도부터 전산정보수학과로 바뀌었고. 물리학과도 전자정보물리학과로 바뀌었습니다. 다행히도 아직까지 자연과학부라는 이름으로 유지되고 있지만 제가 보직을 맡고 있어서 총장님의 마음을 알고 있는데, 총장님의 앞으로의 계획은 수학과를 없애고 수학과를 교양학부에 포함시키는 것입니다. 그것을 공식적으로 발표는 안 하였지만 사석에서 우리들에게 한 말입니다. 그러면서 "그래도 수학은 교양이 있으니까 괜찮지 않느냐, 화학과 같은 데가 더 문제다." 이런 말을 하거든요. 그래서 사실은 수학과의 경우는 생존권의 문제까지는 안될 것 같습니다. 많은 대학의 수학과가 교양학부로만 남아 있으면 그렇지만 이런 경우가 많은 대학에서 일어날 때 서울대나 한국 과학 기술원 등 큰 대학에서 박사학위 받은 사람들이 갈 데가 없어지는 거죠. 학위를 해도 전망이 어둡고 이제 공부를 더 해야겠다는 동기가 없어지는 거죠. 이런 것이 가장 큰 문제가 될 수 있습니다. 이것에 대하여 여러 가지 저 나름대로 생각을 해봤는데 제가 졸업한 퍼듀 대학을 보면 수학을 전공하는 학생들이 다 복수전공을 해요. 수학만 하는 것이 아니라 예를 들면 경영학을 해서 보험수학을 한다든지, 수학과 전산학, 수학과 통계학 그 다음에 수학과 수학교육 이런 식으로 해서 굉장히 성공을 했습니다. 실제적으로 보험 수학을 전공하는 졸업생들의 연봉도 굉장히 높고, 취업이 졸업하기 전에 전부 되었습니다. 그래서 제가 1997년도 안식년에 갔을 때 이것에 대해 조사를 했었는데 상당히 전망이 좋았어요. 그런데 아직까지 우리 나라에는 금융수학에는 관심이 있어도 보험수학 쪽은 조금 다른 것 같습니다. 보험수학이 퍼듀 대학에는 대학원이 아니고 학부과정에 있습니다. 그래서 저도 그 때 마음속으로 '우리 나라에도 이런 것을 빨리 도입해서 수학하는 사람들이 취업할 수 있는 길을 열어줘야 되지 않을까!' 하는 생각을 개인적으로 많이 했었습니다. 앞으로 수학과가 살아남기 위해서는 순수수학만 고집할 것이 아니라 뭔가 이렇게 복수전공의 기회를, 복수전공을 하는데도 수학이 기본이 되기 때문에, 수학이 유리하기 때문에 이런걸 자꾸 권고를 하고 알려서 외국대학의 성공한 사례들을 많이 수집해서 알려주는 것이 굉장히 중요하다고 생각을 합니다.

김도한 : 김성숙 선생님께서 문제 제기와 방안을 특히 작은 대학을 위해서 좋은 방안을 말씀해 주셨는데, 지금 또 한가지는 좌석이 배치된 순서대로 해 나가기 위해서 말씀을 드리는데, 학부제를 시행하면서 수학과가 많은 경우 학생 정원이 줄어들고 있습니다. 예를 들면, 1학년에 미적분을 듣고, 2학년에 수학의 여러 탐색 과목을 들으면서 "이 과목을 왜 공부하나?" 등 동기부여가 잘 안 되는 경우가 있고, '이것을 전공하다가는 3년 동안 고생만 하겠다!'하고 생각하는 학생들도 많아지고 있는 것으로 보입니다. 그래서 학생수가 점점 줄어들고 특히 서울대학교의 경우도 1차 모집에는 처음으로 정원이 미달됐습니다. 그런데 제가 듣기로는 충남대학교는 자연과학대학에서 수학과가 제일 인기 있는 과로 부상하고 있다는데, 성공사례로 다른 대학에서 따를 수도 있으니 그 사정을 말씀해 주시기 바랍니다.

신준국 : 지금 충남대의 경우는 기초과학군에 10개 과가 있습니다. 10개 과에 전산 그러니까 컴퓨터과학과는 기초과학부에 소속이 안되었고 통계학과 수학, 물리학, 천문학, 화학, 생화학, 생물, 미생물, 해양, 지질 이렇게 10개의 과로 기초과학부가 이루어져 있었습니다. 이것 때문에 소위 충남대도 굉장한 진통을 겪었습니다. 다시 말해서 새로운 교육법 시행령 때문에 140학점에 한해서 복수전공을 가능하게 하기 위해서 전공과목을 필수와 선택을 합쳐서 54학점으로 제한시키라는 것이 첫째였구요, 우리학교의 경우 문제점이. 그러므로 인해서 대변혁이 2년 전에 충남대학에서도 일어났습니다. 그렇게 되니까 서로 전공을 넣다보니까 교양이 다 빠져 버리고 그로 인해서 수학과가 문제가 생겼길래, 조금 전에 황석근 교수님 말씀하셨듯이 그 당시 학과장과 보직을 하면서 다른 과 교수님 말씀을 들어봤더니, "수학 왜 공부를 해야 하는지, 수학을 해서 도대체 뭐에 쓰는지 모르겠다"고 그래요. 가정학과에 계시는 교수님 한 분이 그 어려운 수학을 왜 배워야 되는지 모르겠대요. 그래서 글재주 없는 제가 교수 회보에다가 수학자의 변이라는 글을 써 가지고 우연한 기회에 총장님께 말씀을 드렸더니, 재작년에 수학과목이 죽으려다가 총장님이 그 글을 읽어보고 "자연대는 수학을 의무적으로 필수로 한다"해서 수학과는 겨우 살아났어요. 그래서 충남대의 경우에는 그 때까지 농대, 가정대, 간호학과 학생들은 수학을 듣지 않았습니다. 그런데 그 글로 인해서 다시 수학을 한 과목씩 해서 조금 수학과의 숨통은 트였고, 그 다음에 지금 방금 말씀하신 충남대 기초과학부는 정원이 600명입니다. 600명에서 수학과의 정원은 100명입니다. 우리는 아직도 수학과의 정원을 제가 계속 고집해서 100명을 유지하고 있는데, 아마 전국에서 수학과 정원 100명은 처음인 것 같습니다. 참고로 말씀드리면 연속 2년간 우리 충남대에서는 600명 정원에서 수학과 커트라인이 제일 높습니다. 미생물학과 40명인데, 40등까지의 커트라인에 미생물학과의 커트라인하고 수학과 커트라인하고 보면은 평점이 제 기억에 아마 3.4인가 됐는데 수학과가 미생물학과보다 높습니다. 금년에도 보니까 600명중에서 수학과의 100번째 커트라인이 3.11 평균 B0가 넘어갔고, 그 다음에 최상위권 30명 4.1이상인 학생들 중에서 15명이 수학과에 들어왔습니다. 물론 그 원인 중에는 우리 학교 특수사정이 있습니다. 서로 이렇게 54점으로 교양이 줄다보니까 서로 궁여지책으로 나온 것이 학점을 맞추기 위해서 그런 겁니다. 이건 교묘한 어쩔 수 없는 생존방법인데, 충남대 경우에는 기초과학부를 소개를 하자 해서 10개의 기초과학부를 소개하니까 전반기에 5개 후반기에 5개를 소개하되, 한 교수가 5개 반을 돌아다니면서 6시간씩 강의를 합니다. 일종의 팀 강의이죠. 그래서 제가 주자가 돼 가지고 6시간씩 1년을 들어간 결과 이런 결과가 나왔었는데. 아주 간단합니다. 여기 교수님들이 다 잘 아시는 내용을 이야기했습니다. 맨 처음 제가 학생들에게 설명을 한 게 "도대체 지금 21세기를 바라볼 때 우리는 왜 수학을 공부해야 하는가?" 그래서 그 동안 제가 많이 들었던 또는 자료를 갖고 있던 걸 실제 학생들에게 알려줬다는 것이죠. 크게 말하면은 가령 외국의 경우에, 그건 제가 신문에서 봤던 거였는데, 그걸 학생들에게 직접 보여주면서, 미국의 경우에 연봉이 가장 높은 학생들의 대학성적을 볼 때 수학과목하고 영어과목 자기네 국어과목을 본다고 제가 어디에서 읽었습니다. 그만큼 수학이 중시된다. 앞으로 여러분들이 컴퓨터 시대다 어쩌다 하지만 그 백그라운드에는 수학이 숨어있다 해서 글을 모아 놓은게 컴퓨터에 귀재인 사람들의 백그라운드가 수학이었다는 것을 그렇게 한 시간동안 강조를 했습니다. 두 번째로 수학과를 좋아한 이유? 수학이 왜 필수냐? 그건 우리 대학의 현실 때문에 그렇습니다. 우리대학의 경우에는 지방 국립대로서 비교적 위치가 괜찮기 때문에 외국에 나갈 기회가 굉장히 많습니다. 사실은 우리가 다른 10개 학과에 비하면은 아마 수학과가 외국에서 아직도 장학금을 받고 편히 나갈 수 있습니다. 실제로 우리 충남대의 경우에는 부끄럽지만 제가 부임하고 나서야 최초로 외국에 학생을 보냈습니다. 그 이전에는 거의 교사로 나갔고. 세 번째로 우리 동창회원의 현 직업을 살펴본 결과 충남대에서 졸업한 학생들의 반 이상이 현직교사입니다. 대전·충남권의 교사였어요. 근래 졸업한 학생들이 갑자기 입시제도가 바뀌어져서 거의가 과외교사로 있고, 그러니까 그런걸 실제적인 데이터를 통해서 타과의 취업률에 비해 이건 묵시적인 취업률이지만 이 정도 되는 미래의 보장직업이 없다 이걸 강조했고, 외국유학 가기도 좋고 그 다음에 또 하나는 현재 교사들의 교육계의 변화입니다. 우리 수학과를 살아 남기 위해서 면밀히 본 결과 지금은 여러분들도 혹시 봤지만 교육부의 방침이 현직 교사가 학위 취득하는 것을 적극 권장할 뿐만 아니라 현직 교사가 학위 취득을 했을 때 대학에서 강의를 할 수 있도록 조치를 하라는 공문이 내려올 정도입니다. 그래서 그런 실질적인 데이터를 바탕으로 해서 타 과에 비하면은 수학과의 미래는 이렇게 밝다. 그런 강의가 6시간 이였습니다. 그랬더니만 2년 연속 지금 수학과만 충남대에서는 제일 들어오기 힘든 과로 인식이 된 상황입니다. 이것으로 간단히 마치겠습니다.

김도한 : 그것은 신준국 선생님 개인적인 능력입이 아닙니까? 저도 그렇게 하면 그렇게 학생이 늘어날까요? 제가 하면 안 늘어날 것 같은데. (하하하)

신준국 : 아니, 지금 말씀을 하셨으니까 그렇지만, 적어도 국립대의 경우에는 지금 제가 드린 말로써 충분히 가능합니다. 단지 저의 경우에는 우리학교 학생들의 취업률과 여러 가지 데이터를 몇 년간 분석해 보고 나서 그런 결론을 도출했고, 그에 관련된 자료를 평소 모아서 글을 써놨고, 그걸 위주로 해서 했는데, 그래서 제가 글을 쓴 것을 봤더니 아마 호서대학에선가 연락이 와서 제가 쓴 글을 학생들에게 '수학이란' 이렇게 해서 나눠준 것이 있거든요. 수학이 이 전 분야에 얼마나 많이 영향을 미치고 있는가를 교수들 들으라고, 수학이 이렇게 중요하다해서, 외국에서 그런 말만 다 따 가지고 글을 써놨거든요. 그러니까 호서대학에서 이걸 홈페이지에 올리는데 충남대 신준국 교수가 썼다는 전제 하에서 자기네 수학과 홈페이지에 올린다 해서, 그게 원래 오리지널 내 글은 아니고, 예전에 서울대 지동표 선생님이 쓴 글, 또 몇 분들이 쓴 글, 또 제가 모아놓은 글들을 발췌해서 교수들더러 읽으라고 쓴 글이었거든요. 그러니까 먼저 그런 수학에 관한 공학, 이학, 심지어 문학 이런 데까지 광범위하다는 것을 학생들에게 첫 시간에 인식을 시켰고, 두 번째는 학생들이 진로에 대해 그렇게 불안해 하길래, 진로에 대해 실제적인 자료를 가지고 타 과하고 비교해서 자료를 보였더니 그런 굉장한 일이 벌어졌고, 이번에도 보니까 어떤 학생 하나가 교수님이 지난 학기에 3.07이 수학과 커트라인이라고 했는데, 자기는 3.11이였는데 수학과에 떨어졌다 이거예요. 그래서 자기는 다시 지금 다시 휴학을 해서라도 수학과에만 올 수 있으면, 오는 길이 없겠느냐 해서 데려다 놓고 복수전공이 있으니까 그냥 가서 열심히 하고 수학으로 와라 이런 말을 했는데, 아까 말씀을 이미 김성숙 선생님이 했습니다만은 또 하나의 제 이상이 있다면은 이 100여명의 되는 학생들의 진로문제가 굉장히 큽니다. 그래서 학부 2학년이나 3학년 때 학생들을 피할 수 있는 길로 아까 말한 '컴퓨터과학', '경영' 이쪽 길로 보내고 그 중에 일부는 순위고사로 보내는데, 이번에 다행이 사람을 많이 뽑아서 그런지 순위고사에서도 학생들 합격률이 높았습니다, 명수에 비하면은. 그것은 우리 교수님들이 자기 대학의 상황에 따라서 얼마든지 가능하거든요. 서울대나 한국 과학기술원이나 또는 경북대 이 정도에서는 거의 비슷하게 먹혀갈 것 같습니다. 문제는 학생들에게 정확한 미래의 비젼 제시와 거기에 대한 사례와 꾸준한 설득이 아니고서는 힘들다라는 건 사실입니다. 대학교 1학년에 들어와서 학생들이 거의 특별한 비젼이 없거든요. 제가 꽤 많은 학생을 면담하고, 면담시간에 보면 진로에 대해 상의를 하는데 저는 한번도 타 과를 비난하거나 타 과가 나쁘다거나 그런 적은 없습니다. 그 과의 장점을 쭉 이야기하되 수학과는 이러이러한 좋은 점이 있다 했더니 상당히 많은 우수한 학생들이 왔던 것으로 기억을 합니다.

김도한 : 다음은 우리 나라 연구중심대학으로 제일 성공적인 과학기술원에 계시는 권길헌 선생님의 말씀을 듣도록 하겠습니다. 사실은 초창기에 과학기술대학에서 굉장히 좋은 학생들을 많이 배출했습니다. 지금 프린스톤 대학에 조교수로 재직하고 있는 백진호 박사는 Annals of Math. 하고 Journal of AMS, Bulletin of AMS 논문을 게재하는 등 굉장히 괄목할 만한 연구업적을 내고, 또한 김주리라고 여자 졸업생도 연구를 잘하고 있다고 제가 듣고 있습니다. 초창기에 굉장히 좋은 학생들을 배출했고 많은 경우 수학과에 우수한 학생들이 많이 갔었는데, 제가 듣기로는 요사이는 학생들이 많이 줄었다고 들었습니다. 그런 실정을 설명해 주시고, 다시 과를 좋게 만들려고 노력하고 있다든지 꼭 질문에 대답이 아니더라도 자유롭게 말씀해 주시기 바랍니다.

권길헌 : 전혀 생각 안 한 것을 질문하니까, 오늘 잘못 왔구나 하는 생각이 점점 깊어지는데, 첫 번째 김도한 선생님이 물으신 것 중에 초창기에 굉장히 좋은 학생들을 많이 배출했다는 것은 제가 그냥 그렇게 알고 있습니다. 초창기에 좋은 학생들을 배출할 때 저는 거기에 아직 서울과 대전으로 분리돼 있을 상태이었습니다. 저는 이야기만 풍성하게 들었지 직접적인 접촉도 없었고, 그렇게 상세한 것은 모릅니다. 몇 년 전까지만 해도 수학과에 상당히 우수한 학생들이 많이 오던 추세였는데 점점 그런 추세가 사라지고 있는 것은 사실입니다만 특별히 수학과에서 거기에 어떻게 대처할 것인가 개인적으로 크게 고민한 적이 없습니다.

모두 : 하하하

권길헌 : 저번 이 부탁을 김도한 선생님께 받고서 그리고 대한수학회소식에 실린 calculus의 위기에 관한 글을 보면서, 보통 생각했던 제 생각을 말씀드려 보겠습니다. 우리가 요즘 수학에 여러 가지 위기가 닥쳤다. 또는 수학 뿐만 아니라 여러 가지 기초과학 분야에서 다들 "우리가 위기다." 이래가지고, "죽는다 뭐 어떻게 해야 산다." 하는 화두 들이 많고 처방도 많은데, 위기의 본질을 어떻게 느끼느냐 하는 것에서는 조금 제가 의견이 다릅니다. 예를 들어서 이 자리로 옮기기 전에 사회자도 아마 이것이 초점 중의 하나인 것 같은데요. 예를 들어서 작은 대학의 수학과들이 생존할 수 있느냐 없느냐 이것이 굉장히 큰 문제다. 또는 뭐 과에 수학과란 명칭이 자꾸 변질돼서 일반사람들을 약간 사기 치기 좋은 단어로 바꿔 가는 추세가 있다. 하여간 우리가 피부적으로 느끼는 여러 가지 위기가 있는데, 난 그게 어떤 의미에서 위기를 말하는 건지 가끔은 좀 깊이 들여다보면 우리끼리 얘기할 때는 위기가 맞습니다. 예를 들어서 첫 번째 제가 느끼는 감이요, 그렇게 지금 얘기하고 있는 분도 계시는데, 작은 대학 수학과가 자꾸 축소되고 수학과라는 것이 심지어는 총장 아이디어를 훔쳐볼 것 같으면 결국은 없앨 생각을 하고 그렇지만 수학을 대학에서 전혀 안 할 수는 없으니까, 교양과정부로 가서 너희들은 살지 않느냐, 그렇게 됐을 때 어떤 일이 앞으로 벌어질 건가? 그러면 우리들의 후배들이 박사학위를 받고 갈 데가 없어지니까 걱정이다. 근데 이건 저희 내부적으로 얘기하면 큰 걱정인 것이 틀림이 없는데, 이것을 밖으로 들고 나가면 '너희들 먹여 살리는 것이 걱정이냐', 이게 약간 이슈가 조금 모호할 수가 있어요. 물론 저희가 수학이란 학문이 몇몇 사람이 안 한다고 해서 없어지지는 않겠지만, 한국의 수학이 건강하기 위해서는 후속세대가 키워져야 되고, 그 후속세대가 어딘가 에는 발을 붙이고 살아야 되는 건 현실적인 건데, 그 현실을 위해서 그러면 뭐라고 그럴까요, 경쟁력이 없다고 느끼는 과들이 또는 그런 과나 그런 전공이나 그만한 숫자의 교수들이 계속 유지돼야 된다고 주장하는 것에 대해서 우리가 수학 밖에 있는 사람들한테 호응을 정말 받아낼 수 있는가, 제가 언제 읽은 글들에서 통계는 잘 모르겠지만 국내 대학교에 수학과가 100개 대학교 정도 있고, 1년에 학부생이 수학전공으로 만 명 정도가 배출된다는 글을 어디선가 본 적이 있어요. 사실은 저는 위기라는 것은 지금 위기다 그러면은 무슨 전제를 해야되는고 하니, 지금까지 상당히 어떤 정도로 정체성을 갖고 잘 해왔는데 그 정체성이 깨진다 그러면 진짜 위기입니다. 그런데 사실의 위기의 본질이 굉장히 모호한데요. 수학에서 무슨 동일성이나 백 개 대학에서 만 명의 학사학위자를 졸업시킬, 조금 속되게 말하면은 편하던 시절, 옛날의 좋은 시절 그러니까 열중 쉬어를 해도 정해진 인원이 과에 진학하는데 전혀 불편함이 없고 신경 쓸 일이 없고 했던 옛날에 좋았던 시절을 생각하면 위기인데, 그때 무슨 수학과가 특별히 입시에서 중요한 과목이다 하는 것을 떠나 가지고 사회에서 인정을 크게 받은 적이 없습니다. 그리고 거기에 누구도 심각하게 걱정을 한 적이 없었거든요. 왜냐하면 뭐 앞으로 잘 굴러갈 거고, 뭐 그냥 해방 이후 몇 십 년 동안 그런 타성이라고 그럴지, 다른 과에 전혀 신경을 안 써도 전통적으로 유지돼 나오는 A과 B과 시스템으로 문제가 없이 잘 굴러가다가, 이제 IMF를 맞아서 그랬는지 어쨌는지 사회가 자꾸 변혁이 되고 경쟁력을 가져야 되겠다든지, 옆에 전공하고 대비를 한다든지 하는 사태가 벌어지면서 각 대학들이 적응을 해나가려고 그러는 데 많이 다치는 과 중에 하나가 수학과가 되니까 저희가 위기라고 그러는 겁니다. 근데, 그 위기의 본질이 잘못하면은 이기적일 수가 있는 거죠, 수학과 내적으로요. 만약에 밖으로 호응을 얻을 수 있는 위기의 본질을 짚어내지 않으면, 제가 지금 말이 두서가 없어집니다. 그러면 저희가 말하는 위기라는 것이 식구끼리 모이면 위기인데, 밖으로 나가면 사람들은 전혀 위기로 간주를 해주지 않지 않을까 하는 걱정이 있어서, 위기의 본질을 식구끼리 말하는 내적인 것하고 보다 더 수학이 다른 분야하고 교류가 없이 독립적으로 살아 갈 수 있고, 어떤 세상과 유리된 채로 해 나갈 수 있는 것이 아니라면 보다 더 대의명분에 맞는다고 그럴지요. 그리고 일반 사람들에게 어필해 가지고도 '아, 과연 수학이 위기인가 보다, 뭔가를 해줘야 되는구나!' 하는 공감대를 얻을 수 있는 그런 이슈를 들고 나오지 않으면 굉장히 허망한 이야기가 될 수 있지 않을까 그런 생각을 합니다. 또 신박사님이 지금 얘기하시면서 충남대에서 굉장히 노력을 많이 하셔 가지고 성공을 하고 계신 것 같아서 반가운데, 제가 걱정스러운 것 중에 하나는 수학과 취직률을 데이터를 가지고 다른 과하고 비교를 한다. 다른 과 취직 상황이 굉장히 어렵지요. 그런데 수학과 취직 상황이 어떤 통계를 잡으면 좋게 나오는지 모르겠어요. 학원을 가는걸 취직을 삼는 건지 뭔지 모르겠는데. 저는 만 명을 배출하던 시절에 지난 너무 오랫동안 제가 선배들을 비난하는 것은 아니지만, 만 명의 수학을 전공했다고 하는 대학교육이라고 하는 교양정도로 이걸 알면은 삶이 윤택해 진다든지 문화적인 윤활유가 된다든지 이런 걸로 치부할 수는 없거든요. 대학에서 어떤 A라는 전공을 하나 졸업해 가지고 하면은 반드시는 아니지만 적어도 많은 사람은 전공을 밑받침으로 사회를 살아나가야 되는 겁니다. 수학의 만 명 졸업생이 수학을 전공으로 해서 어디 가서 살았는가를 우리가 생각해 보면은 교사 나가는 것, 또는 학원에 수학강사로 취직하는 것, 그것도 전공을 죽인 것은 아니죠. 그런데 지금 컴퓨터 하는 사회에서는 그것만 가지고는 절대 어필이 안 된다는 거죠. 그런 데이터 가지고는 수학이 취직이 좋다, 이건 좀. 아마 그런 산술적인 게임을 가지고 하면은 너무 빨리 바닥이 들어 나고 그걸 학생들이 너무나 번연히 아는데 이제 사회가 어떻게 될 것이고. 초점을 조금 다른 데로 맞춰야 하지 않은가? 그리고 수학에 많은 학생들이 오는 것도 과연 좋은 것인가도 어떤 면에서는 검토를 해야 하지 않는가? 하는 그런 생각입니다.

김도한 : 아주 현실적으로 분석한걸 잘 들었습니다. 한바퀴 쭉 돌아가면서 얘기를 들어보려고 하니까, 지금 아마 전주대학은 굉장히 수학과 학생들의 취업 등 어려운 상황일텐데 학생들에게 동기부여 하는 것도 힘들 것으로 생각합니다. 그래서 한동숭 선생님께서는 "Maple - 미분적분학을 중심으로" 란 책을 써서 학생들에게 동기부여도 해주고 수학이 유용하다는 것도 보여주려고 하는 노력을 굉장히 많이 하시는 것 같은데, 한동숭 선생이 어떤 노력을 하고 있는지에 대한 자유로운 의견을 들어보도록 하겠습니다.

한동숭 : 일단 말씀드리기 전에 저희 대학의 상황을 말씀드리겠습니다. 아까 배재대에 계시는 김성숙 선생님께서 말씀하셨던 것과 마찬가지로 저희도 지금 수학과가 응용과학부의 수학전공으로 있습니다. 그래서 응용과학부내에는 환경, 화학, 신소재 그리고 수학 이렇게 네 개가 있는데, 두 개가 응용이구요, 두 개가 순수 쪽입니다. 그런데 저희가 학부제를 실시해 가지고 요번에 처음으로 학부제 2학년 전공이 올라왔습니다. 그래서 학생들을 받아보니까 150명 정원인데요, 저희 수학과로 오는 학생이 15명 정도, 원래 수학과 정원이 50명이었습니다. 15명 정도이고, 화학도 그 정도고, 신소재도 비슷하고, 거의 환경으로 몰려있는 상황이거든요. 그래서 이전에 50명을 데리고 강의했던 때보다는 학생수가 상당히 줄었습니다, 1/3정도로 줄었는데요. 아까 사회자께서 말씀하신 것처럼 학부제에 의해서 수학과가 위협을 받고 있다고 말씀하셨는데, 이것은 실제로 학부제 때문에 표현됐을 뿐이지 수학과의 어떤 위기라는 것은 그 전부터 계속 있어오지 않았나 생각이 듭니다. 아까 권길헌 교수님께서 말씀하신 것처럼 실제로 수학과가 외부적으로 사회에 공헌할 수 있고, 아니면 취업률을 높일 수 있는 그런 학과가 아니었다는 것이 사실이었고, 실제로 제가 전주대학에 간 것이 93년도인데요, 93년도부터 지금까지 신입생들의 수학의 질을 보면은 점점 떨어져가요. 제가 처음에 갔을 때만 하더라도 제가 미분기하를 가르치고 있는데, O'Neil의 미분기하책을 강의하고 했을 때 이해하는 정도가 상당히 높았었습니다. 반 정도는 어느 정도 따라오고, 얘기를 같이 할 수 있고 했었는데, 지금 와서 보면은 50명 중에서 일단 제 과목을 수강신청 하는 학생이 10명 이하로 줄었습니다. 50명 다 듣던 것에서 10명 이하로 줄고, 그 중에서도 거의 앞에 부분 얘기하는데서 끝나버려요. 그 뒤로 계속 나가려고 했을 때에는 상당히 어려워 하고, 따라오는 학생이 거의 1∼2명 정도 그 정도 수준이 됐는데, 이것은 실제로 지방 사립대 같은 경우에 대학전형 요강이 바뀌었지요. 여러 대학에 복수지원을 할 수 있기 때문에, 원서를 낼 수 있었기 때문에, 서열화가 완전히 굳어진 것 같습니다. 대학의 서열화가 굳어지고, 또 한가지는 수도권의 진출이 많아지면서, 지방대 같은 경우는 커트라인이 거의 그 전에 비해서 뭐라고 표현해야 할지 모르겠지만, 고등학교 반에서 중간이하 정도로써 학생들이 채워지고 있고, 특히 수학과 같은 경우 기초과학 분야 같은 경우에는 훨씬 더 심합니다. 저희도 공대가 있고 이런 기초과학이 있는데 실제로 학부제 되기 이전에 수학과의 커트라인을 보면은 공대야간 수준하고 비슷합니다. 그렇기 때문에 그런 학생들을 데리고 수학을 가르친다는 것이 거의 무리였어요. 그런 와중에서 학부제로 전환이 되니까 저희는 오히려 다행인 것이 이번에 학생들을 받아보니까 어떤 현상이 일어나느냐 하면 1학년 때 미적분학을 열심히 하고 잘 했던 학생들이 저희 과에 들어와요. 그래서 실제로 학생 수는 적어졌지만 그 내용으로 보면은 이전보다 훨씬 낫지 않은가 하는 생각을 많이 합니다. 그러니까 50명중에서 몇 명 추리는 과정보다는, 150명중에서 잘하는 얘들 추리는 과정이 되었기 때문에 훨씬 더 잘하는 얘들로 학부제에 의해서 들어오지 않았나 생각이 듭니다. 아무튼 문제는 제가 생각하기에는 학부제 때문에 이렇게 되기보다는 결국 전반적으로 대학생 수는 많아지고, 고등학교 수는 줄고, 학생들의 수도권 진출이 많아지고 하면서 지방대학 같은 경우에는 전체적인 수학능력이 떨어지지 않았나 하는 생각이 듭니다. 또 가중되는 것이 학생들의 취업에 대한 선호, 먹고 사는 문제가 크게 다가 옴으로 인해서 수학에 대한 비중이 학생들의 선호도가 굉장히 떨어지지 않았나 생각이 듭니다. 그래서 일단 제가 생각하는 아까 위기의 본질이라고 말씀을 하셨는데요. 위기의 본질은 수학과가 어떻게 거기에 능동적으로 대처했는가, 지금까지 계속 안주해 오고 있다가, 그리고 현실적으로 보였거든요. 학부제 이전부터 제가 보기엔 93, 94, 95년부터 그것이 보였다고 생각이 듭니다. 그런데 그것에 대해 그대로 안주하고 있으면서 결국 학부제라는 커다란 변화에 의해서 그것이 표출되지 않았나 하는 생각이 듭니다. 저희는 이런 상황에서 그 전부터 그런 현상이 지방 사립대가 제일 먼저 그런 것이 보이거든요. 그런 현상이 보이기 때문에 그 것에 대한 노력으로 많이 했던 부분의 하나가, 일단은 저희가 살기 위해서 미적분학을 확보해야 되겠다는 생각을 했습니다. 서울대 같은 경우에도 미적분학을 하니 마니 논란이 많았고요. 인근에 있는 전북대 만 하더라도 공대에서 미적분학을 한 학기 3학점만 합니다. 나머지는 넘어가는데요, 공업수학도 자체에서 하구요. 전북대 같은 경우는 강사들이 남아돌아 가지고 많이 문제가 있고 했는데, 저희 같은 경우는 거기에 대처하기 위해서 제가 큰 대학, 서울대나 과기대 같은 경우만 하더라도 TA제도를 많이 도입하고 있지 않습니까. 근데 저희 같은 경우는 실제로 대학원생들이 없기 때문에 TA제도를 할 수가 없습니다, 재원이 없기 때문에. 그래서 저희는 고심 끝에 이런 TA제도를 학부생을 통한 TA제도를 만들었습니다. 공대나 응용과학부나 생명과학부, 기초과학 하는 부분에서 미적분 3시간과 연습시간 2시간 이렇게 한 학기에 5시간을 만들었습니다. 그리고 학부생들 3∼4학년을 저희가 지도를 해서, 선배에 의한 지도체제 TA제도를 만들었죠. 일반 TA제도 같은 경우에는 대학원생들이 가르치고 있기 때문에 나이격차도 많고 해서 많은 학생을 담당할 수 있었을 겁니다. 저희 같은 경우에는 일단 학부생이 학부생을 가르치는 상황이기 때문에 저희는 TA 수업반을 10명으로 나누었습니다. 상당히 소수로 하면은 그룹 과외 형식으로 개인 교수 같이 제도를 운영할 수 있었기 때문에, 이런 제도를 도입해서 지금 도입한지 2년 됐습니다. 그래서 일단 3, 4학년 학생들에게는 TA를 주고 학생들은 배움의 기회를 갖고 하면서, 실제로 TA의 선배들 같은 경우는 26명의 TA가 있는데요. 사범대 수학교육과하고 저희 수학과 학생들하고 같이 모아서 26명의 TA반을 운영하고 있습니다. 이 부분에서 저희가 받은 효과가 뭐냐하면, 공대라든지 다른 학과에 대해서 저희가 그만큼 노력을 한다는 거죠. 지원을 해주고, 학교에서도 그런 부분에 대해서 인정을 해주고 있습니다. 그 다음에 또 한가지는 자체 우리 학생들에 대한 부분인데요. 학생들이 실제로 1학년을 가르쳐 보면서 미적분학이라도 자기가 공부를 열심히 해서 잘할 수 있게 만들어 주고, 또 한가지는 그렇게 가르치면서 스스로 수학에 대한 흥미를 다시 느끼지 않았나 싶습니다. 그래서 그 학생 중에 일부는 수학에 대한 관심을 다시 갖게 되고, 장학금 혜택도 있고 하니까 다시 관심도 갖게 되고, 그 중에서 교사가 되겠다든지 일반대학으로 가겠다든지 하는 학생들도 나오고 있는데요. 아무튼 그런 식으로 저희가 미적분학을 확보함으로써 수학과의 위치를 전주대에서 공고히 하고, 학생들에 대해서 수학을 공부하는 재미를 느끼게 해주고, 딴 공대에 대해서는 지원을 하는 그런 역할들을 해왔습니다. 그리고 학부제가 들어오면서 저희가 노력한 부분이 뭐냐하면, 솔직히 수학을 전공해 가지고 취업할 수 있는 길은 교사밖에 없거든요. 우리학교 수준에서는 중고등학교 교사가 되는 것 또는 잘한다면 교수가 될 수도 있겠지만 그건 가물에 콩나는 그런 부분이구요. 그래서 저희 생각으로는 수학과의 전략을 학부제에 맞춰 가지고 복수전공을 전략으로 잡았습니다. 학생들이 수학을 전공해서 취업하기가 어렵습니다. 그렇지만 수학을 하나의 전공으로 하고 또 공대에 많은 기계나 산업, 전산 이런 여러 가지 분야에 다른 부전공을 했을 때, 복수전공을 했을 때, 자신이 갖는 위치는 상당히 다르다고 생각을 했습니다. 현재 21세기 정보화 사회에 들어서면서 공대라든지 모든 공학 같은 경우가 실제적으로 이전에 수작업을 통해서 될 수 있는 것들이 아니고, 많은 수학적 기반이 필요하고, 수학적 기반 하에서 공학이 운영되고 있는 걸로 알고 있습니다. 그런데 현실적으로 지금 같은 경우에 미적분학이 많이 없어지고 그러면서 수학적 기반이 많이 약화되고 있는 것도 사실인데, 그렇지만 제가 생각하기에는 진짜 공학자로서 자기의 역할을 충분히 수행할 수 있으려면 결국 수학이라는 기반이 탄탄해야 되지 않을까 생각하고 있거든요. 그래서 일단 저희는 전략이 두 가지라고 얘기할 수 있는데요. 복수전공을 통해서 전산이라든지, 공학, 경영학 이런 부분에 수학과 다른 한 부분을 같이 겸비하도록 하는 것이 저희 한 가지 목표입니다. 또 한가지는 수학에만 관심이 있다면 교사로 나갈 수 있는 길을 트는 것이 저의 생각입니다. 그래서 실제로 수학이 사회에서의 위치라고 그럴까요 아니면 해줘야 할 것이 바로 이런 과학이나 기술, 과학기술의 도구로서의 역할, 언어적 역할이라고 할 수도 있고, 도구로서의 역할을 충분히 수행하는 것이 부분이 우리 수학과의 역할이 될 수가 있다고 생각이 듭니다. 또 한가지는 그러한 수학을 일반인에게 전파시킬 수 있는 교사의 역할들 이런 것들을 저희 수학과에서는 하나의 목표로 잡고 있습니다. 그래서 저 같은 경우도 제 전공이 기하학인데, 미분기하를 하고 있지만 요사이에 와서는 컴퓨터 그래픽스로 제가 공부도 많이 바꿔가면서 그 부분을 학생들에게 전파하려고 하고 있습니다. 이상입니다.

김도한 : 그러면 컴퓨터를 사용해서 학생들에게 동기부여 한다든지 그런 건 조금 있다 기회를 드리겠습니다. 제가 생각하기로는 강석진 교수는 수학 전공하는 학생들의 중요성을 강조할텐데, 그 전에 사실은 이제까지 수학하는 사람들이 교수, 교사 아니면 보험으로도 나갔었습니다. 보험으로 나가서 지금 아마 교보생명 사장도 수학과 출신으로 듣고 있는데, 옛날엔 보험계리인까지 되는 건지 모르겠지만 보험회사로 진출을 많이 했는 데, 요즘은 그 가능성이 하나 보이는 것이 암호론하고 금융수학이라고 듣고 있습니다. 요새 특히 금융수학은 확률론을 전공하신 분들이 많이 금융수학을 하고 수학의 하나의 돌파구로 생각이 듭니다. 지금 여기 고려대 위인숙 선생님이 금융수학에 조금은 관심을 갖고 계시니까, 그런 가능성을 사실은 금융수학 쪽으로 수학과 출신들의 가능성이 실질적인 취업률에 도움이 된다든지, 그걸 통해서 수요를 창출할 수 있는지, 그런 개인적인 의견하고 함께 설명을 해주셨으면 좋겠습니다.

위인숙 : 저한테는 제일 어려운 질문을 주셔 가지고, 사실은 여기 오면서 전혀 준비가 없었거든요. 무슨 얘기를 하나 난감했었는데, 다른 분들 얘기를 들어봤더니 아이디어도 생기는데, 사실 오늘 오면서 학교에서 뭘 받았느냐 하면은, 지난 학기 제가 강의한 과목에 강의평가 결과를 수치로 한 것을 봤거든요. 거기 보면은 제가 가르친 과목도 있고, 우리 이과대학에 평균점수가 얼마고, 전 대학의 평균점수가 얼마고 그런 것이 나왔는데, 이것은 선형 순서입니다. 수학이 제일 짜고 그 다음이 이과대학이고 그 다음이 대학 전체. 이것은 왜 그러냐하면 수학하는 사람들이 말하자면 순수하다고 그럴까 그렇지 너무 자기 자신에게 박해서 좀 그런 문제도 있는데, 물론 반성도 해야되는데, 수학 자체가 제일 어려운 학문이잖아요. 자연과학이 어렵고 그 안에서도 수학이 어렵기 때문에, 학생들이 어려운 과목을 피하고 자꾸 수학전공을 안 하려고 한다 이건 자연스런 현상이지 위기다 이렇게 볼 거는 아니라고 보고, 그 다음에 전부 요즘 다 실용성 위주로 취업이 되느냐 안 되느냐 더구나 이렇게 갈 때는 거기다 학부제 문제까지 있어서 이건 뭐 자연스런 현상이고 이건 앞으로 더 가속화가 될 거고, 지금 현재 우리 사회 변화하는 속도를 봤을 때 이것은 순식간에 이런 현상은 10년, 20년이 지나면 진짜 우리가 상상할 수 없을 정도의 그런 변화가 일어날 수 있는 그런 위치에 와서, 아까 권길헌 선생님 말씀대로 '수학의 위기가 뭐냐?' 본질적으로 제가 생각하기에는 '집단이기주위에 의해서 우리 수학과가 살아나야 된다. 그렇기 때문에 위기다.' 라고 보기보다는, 제 생각에는 수학이 진짜 필요한데 이 사회가 받아들이지 않기 때문에 이게 위기인 거지, 수학하는 사람은 우리가 수학자를 양산한다고 그게 우리 사회에 도움이 되느냐? 그건 아니거든요. 우리 수학을 지금 수학과에서 교육하고 연구하고 있는 사람들 입장에서는 우리가 많이 제자를 배출해서 그 사람들이 대학에 많이 취직을 해서, 이런 식으로 해서 수학인구가 불어났으면 좋겠다. 그건 집단이기주의라고 보입니다. 사실은 진짜로 기본적인 근본적인 이유는 수학이 이렇게 중요하고, 우리가 사회에 기여할 수 있는 길이 여러 가지가 있는데, 사람들이 인식을 안 하기 때문에 그게 위기라고 생각을 하기 때문에 그렇다 면은 이걸 차별화를 해서 큰 대학-교육과 연구를 동시에 수행할 수 있는 그런 대학에서 해야될 전략과, 작은 대학-대학원이 설치되어있지 않다거나 학문적으로 크게 수학자를 양성하지 않아도 되는 작은 대학, 이렇게 전략을 구별해서 해야될 거고, 저희 같은 대학은 조금 큰 대학에 속하고 오랫동안 대학원 교육이 이루어져 왔으니까 저희 대학 입장에서 말씀을 드리면, 저희 대학만 보더라도 학부정원이 45명 정도 되는데, 그럼 대학원에 가서 수학을 전공해서 수학자가 되는 학생이 그 중에 몇 명이냐, 제 생각엔 1/3이 안되지 않나 싶어요. 옛날엔 그보다 더 많이 갔지만, 지금은 그것보다 1/3도 안되고, 한 15명 정도면 꽤 많다고 보여요. 저희 대학만 해도 1/3이 안 되는 학생들이 수학자가 되려고 하는데, 그럼 그 1/3에 맞춰서 대학교육을 해야하느냐? 그건 아니거든요. 나머지 학생들, 수학자가 되지 않으려는 학생들에게 초점을 맞춰야 되는데, 그렇기 때문에 저희 대학 같은 경우는 아까 김도한 선생님 말씀하셨지만, 우리는 한 10년, 20년 전부터 보험업계에 진출하는 학생들이 꽤 많이 있습니다. 사실 저도 그걸 잊어 먹고 있었는데, 김도한 선생님이 그 것을 상기시켜 주셨는데, 그 전에는 선배들이 끌어가서 취직을 하고 뭐 이렇게 했었는데, 한 십 여 년 전부터는 그 역사는 몇 십 년 됐어요, 그렇지만 한 십 여 년 전부터는 저희가 보험업계로 진출하는 학생들을 위해서 우리가 보험에 관한 강의를 열자. 그래서 보험수학 강의를 열고 있습니다. 그런데 제가 미네소타 대학에 가서 거기서 교과과정을 봤는데, 미네소타 대학에도 보험 수학을 위한 석사과정이 열려있어 과목이 많이 주어지고 있고, 석사 학위까지 할 수 있는데, 대부분 교과과정을 보면은 거기 보험계리사 시험을 보기 위해서 보는 과목 중에 반은 수학이에요, 반은 경영이나 이런 쪽이고. 중요한 수학이 보험수학 한 학기, 이자론 한 학기 그거는 따로 개설을 해야 되지만 나머지는 선형 대수, 통계, 확률론 등 8과목 정도가 필수 과목이기 때문에 우리가 수학과에서 대부분 가르치는 과목이거든요. 이 과목을 가르치면 학생들이 경영학이나 그 쪽에 가서 보험을 좀 듣고서 보험계리사 시험을 많이 응시합니다. 저희 과 같은 경우에는 정규 수학 교과목 외에 더 주어지는 과목은 보험수학 한 학기와 이자론 한 학기 강의를 하고 있는데, 굳이 내부에서 교수들이 한다고 그러면 할 수도 있겠지만 뭐 다른 할 일도 많고 그러니까, 대부분 저희는 보험업계 진출하신 선배들이나 이런 사람들을 통해서 강사를 초빙해서 하기 때문에 강의가 일관되게 하지 않는 점은 있지만 기본적으로 수학과가 갖는 기본 프로그램에다가 우리가 조금만 더 해서 할 수 있는 지금까지는 그 정도 수준의 노력을 하고 있습니다. 금융수학 말씀을 하셔서 그러는 데, 제가 금융수학에 관심이 있어서 지난 학기에는 학부에서 금융수학과목을 제가 하나 개설을 했어요. 금융수학이라는 이름은 안 붙었고 수학 Modeling이란 과목이 있어서 제가 금융수학을 한 학기 강의를 했는데, 제가 말이 너무 긴가요?

김도한 : 아니 좋습니다. 다들 긴데요 뭐...

위인숙 : 괜찮아요, 한번 넘어가면 기회가 안 올 것 같아서 지금 다 해버리려고...

모두 : 하하하

위인숙 : 그래서 금융수학 과목을 하면서 사실은 한 과목을 가르치면서 시간을 엄청나게 보냈어요. 금융수학의 백그라운드가 확률론이기 때문에, 그런데 만약에 이걸 대학원에서 강의를 했다면 훨씬 더 쉽게 강의를 했었을 거예요, 학생들이 수학적으로 준비가 되어 있는 상태에서 하니까 그런데 학부에서 이 금융수학을 얼마나 효과적으로 학생들에게 전달할 수 있느냐? 상당히 고민을 많이 하고 또 상당히 어렵고 그랬는데, 제가 금융수학에 관련된 책이나 일반 금융이론에 관계되는 실무적인 책 이런 책을 여러 개 보았는데, 반응은 우선은 좋았어요. 앞으로도 개선을 많이 해야 되는데, 우선 교재가 없어요. 학부를 위한 금융수학에 관한 교재가 없었고, 학생들 반응은 굉장히 아 수학이 이렇게, 우리가 수학이 맨 날 필요하다 필요하다 어디에 필요한지 모르지만, 무슨 수학이 공학에 필요하고, 경영학에 필요하고, 이렇게 말로만 하다가 수학이 진짜로 계산을 하는데 쓰인다, 그것도 굉장히 어려운 수학이거든요, 학생들이 볼 때는 보통 미적분학이지만 이제 좀 더 어려운 미적분학이라고 볼 수 있는데, 이런 거를 '실제로 미분적분을 해 가지고 계산을 한다' 라고 생각을 하니까 학생들이 굉장히 좋아하더라구요. 그러면서도 제가 아직 준비가 좀 덜 돼서 학생들이 좀 더 쉽게 소화할 수 있게 많은 보기들을 준비를 해야하는데, 그걸 잘 못했기 때문에 학생들이 어려워하는데, 아무튼 반응은 제가 어떤 과목을 가르쳤던 것 보다 반응은 좋았고, 시간이 되는 대로 제가 좀 더 보완을 해서 앞으로 그런 과목을 개설을 하는데, 단 제가 한가지 느낀 것은 금융수학은 정말로 이 과목은 수학을 몰라서는 할 수가 없거든요. 금융학은, 금융은 할지 모르지만 금융에서는 예를 들면 지금까지 나와있는 금융 파생상품의 가격을 결정한다든가 이건 굉장히 자동적으로 공식에 집어넣기만 하면 되지만, 앞으로 지금 사회가 복잡해지고 금융이란 것도 자꾸 새로운 상품을 만들어내야만 자기네가 이익을 좀 더 많이 볼 수 있거든요. 그 다음에 어디 그 허점에 남의 허점에, 말하자면 차익 거래에서 생길 수 있는 데가 어딘가 그걸 찾아나가야지 금융기관들이 돈을 더 많이 벌고 이렇기 때문에 새로운 금융상품 가격을 결정한다든지 어떤 해치 전략을 한다 그러면 수학을 모르면 진짜 이건 못해요. 그냥 하는 소리가 아니라 그러기 때문에 금융을 한 사람들도 수학이 굉장히 필요하고, 우리도 실무적인 지식을 많이 알아야만 이게 잘 되기 때문에, 가능하면 제가 하면서 느낀 것은 금융수학을 가르치면서 '금융을 실무에 밝은 사람과 연계해서 하면은 학생들에게 좀 더 실감이 나는 교육이 되겠다.' 그런 생각을 많이 했고, 제가 그런 실무적인 것까지 다 강의할 수는 지금 현실적으로 없고, 지식이 부족하니까. 그렇기 때문에 앞으로 수학과가 나가야 되는 길은 제가 보기엔 저희 대학 같은 경우에도, 일부는 수학자를 배출한다는 생각을 하지만, 그것보다는 좀 더 앞으로 학생들이 취업이 될 수 있는 실용성 있는 그런 쪽으로 어떻게 교과과정을 우리가 해야하는데, 한 가지만 더 말씀을 드릴께요. 문제는 제가 해보니까 우리가 연구하고 교육을 전부 다 해야하는 입장에서 여기다 시간을 너무 많이 쓰니까 제가 연구나 이런 데에 아무래도 소홀해 질 수밖에 없거든요. 그러니까 이것을 앞으로 교수업적 평가나 이런 것 하고 연결됐을 때 확실히 교육에 관한 교육의 질을 개선할 수 있는 부분에도 교수들이 많은 시간을 써야하고 노력을 해야하기 때문에 그쪽에도 새로운 과목을 개발한다던가 이럴 때 우리가 교수업적 평가에도 그런 점들이 반영이 될 수 있게 연구에 못지 않은 제도적인 장치가 필요하다고 생각합니다.

김도한 : 참고로 말씀드리면 제가 많은 미국의 명문대학에서 교과과정을 쭉 뽑아 보았는데, 뉴욕 대학, 콜롬비아 대학 또는 서부의 스탠포드 대학까지 이미 금융수학에 대한 프로그램이 마련돼 있더라구요. 그리고 아마 앞으로는 점점 더 확대돼 나갈텐데. 그럼 마지막으로 아까 황석근 선생님께서 그 모두에 '앞으로 제일 중요한게 탁월한 연구능력이다' 라고 말씀하셨는데, 그리고 서울대학교 수학과가 수리과학부가 돼서 과 일이 워낙 많아져서 학부장을 돕는 위치에 있는데 오늘 내려온 것이 교수의 1/3을 우수교수로 뽑아서 보내라. 그러면 총장이 연구격려금으로 많은 돈을 주겠다." 이렇게 내려와 가지고, 앞으로 제가 생각하기로는 지금 환갑 정도인 수학자들은 아마 위엄을 갖추고 정년퇴임을 할 수 있겠지만, 저나 황석근 선생님은 편하게 정년퇴임 하는 건 물 건너간 일이라고 생각합니다. 여기 젊으신 분들은 더 고생하실 텐데, 그래서 여러 모로 수학에서 제일 중요한 것이 학생들에게 교육을 통하여 어떻게 하면 연구능력을 함양시킬 수 있느냐 하는 것이 가장 중요한 것의 하나인 것으로 생각이 듭니다. 여담으로 제가 제 아들하고 관악기를 하나 1∼2년 연습을 했습니다. 스트레스가 쌓이면 즐겁게 그걸 하면서 풀고 있습니다. 악기도 전문으로 하는 사람하고 전공으로 안 하는 사람하고 소리가 다릅니다. 전공으로 안 하는 사람들은 멜로디 위주로 많이 불지만, 그걸 전공으로 하겠다 하는 사람들은 하루에 30분 이상을 길게 부는 연습부터 합니다. 또한 반음계를 하고, 스타카토를 하고, 그런 걸 매일 30분 이상씩 한다고 합니다. 그러니까 제가 봐도 수학이 가장 학문에서 완벽한 제일 높은 경지에 와 있으니까, 수학은 동기부여가 되건 뭘 하건 기본에 충실해야 되는데, 금년으로 연구능력을, 특히 수학자의 연구능력을 가장 중요하게 여기는 강석진 선생님께서 자유롭게 말씀해 주시기 바랍니다.

강석진 : 어차피 질문은 무시하기로 한 것이니까, 하하하.

모두 : 하하하

강석진 : 제가 대학교 3학년 때 신문기자를 할 때 후배가 들어오면 "처음에 기사를 쓸 때 첫 번째 기사에 내 인생관을 다 쓰려고 노력하지 마라. 짧은 글에 한가지에 집중해서 글을 써야 좋은 글이 나오지 인생관을 다 쓰려고 하면 중구난방 떠들다가 아무 주장도 안 하게 된다." 이렇게 강조한 적이 많은데 오늘 제가 그렇게 할겁니다, 그런데 사실은. 우선 기다리다 보니까 하고 싶은 말이 점점 많아져서 번호까지 써놨는데요. 일단 저희가 대학교육의 성격부터 간단하게 짚고 넘어가야 된다고 생각하는데요. 요즘 사회 분위기로 보면 대학이 직업학원인지, 기능공을 양성하는 학교인지 헷갈리게 만드는데, 제 생각엔 대학교육의 성격도 아무래도 첫 번째는 학문을 위한 학문을 강조하는 성격이 있고, 그 다음에는 사회에서 필요로 하는 전문직업인을 양성하는 기능이 있고, 세 번째는 대중 교양교육의 성격이 있다고 생각합니다. 첫 번째는 다시 말씀을 드리지 않아도 학문을 위한 학문 그러니까 순수 학문계에 종사하는 사람을 양성하는 기능이 있는 거고, 두 번째는 사회에서 필요한 컴퓨터 프로그램은 컴퓨터 프로그래머, 석유를 파는 사람들은 석유를 파는 사람, 이렇게 사회의 요구에 부응하는 교육이 굉장히 필요한 것이겠고, 세 번째 대중교양교육이라는 뜻은 사람들이 누구나 역사가 어떻게 생겼는지 그러니까 「나의 문화유산답사기」가 그렇게 많이 판매되고 있는 것은 모든 대중이 누구나 '나도 뭔가 문화적으로 살고 싶다.' 하는 욕구가 있기 때문에 사람이 대학수준의 교육을 받아보면서 삶을 질을 그런 면에서 풍부하게 하고 싶은 욕구가 있다는 거죠. 그런 세 가지 면이 있다고 생각하는데 마찬가지로 수학의 성격도 세 가지가 있다고 생각합니다. 따라서 수학교육의 성격도 거기에 따라서 정해진다고 생각하는데요. 우선 아무래도 수학을 위한 수학의 성격이 있겠죠. 그러니까 '자연과학의 여왕'이라는 말을 들었듯이, 완벽함에 가까운 아름다움을 지닌 학문, 아름다움을 추구하는 수학, 수학을 위한 수학 여기에는 물론 응용수학도 포함된다고 생각하는데요 그런 면이 있겠고, 두 번째는 아무래도 자연과학이나 공학 또는

<A면 녹음이 끊김>

세 번째는 일반 교양으로서의 수학이 있다고 생각합니다. 대중이 일반 교양으로서 수학이란 뭐 하는 건지, 이런 것이 수학으로 생각하는 거구나, 뭐 마치 천문학에 아무 상관이 없는 사람도 우주선이 달에 도착하면 괜히 흥분하고, 관심을 갖듯이, 일반대중도 수학에 관심을 갖는다고 생각을 하죠. 그러면 수학을 위한 수학을 강조하는 것은 직업수학자를 양성하는 거니까 또 수학의 아름다움을 강조하는 거니까 저희들이 다 직업수학자니까 이걸 강조할 필요는 없겠지만, 아무래도 저희들이 강조하고 싶은 것은 두 번째겠죠. 자연과학과 공학 또는 사회과학 등 전문직업인을 양성하는 수학, 수학을 필요로 하는 여러 가지 분야에 진출하는 수학, 그렇지만 저는 또 일반직업인, 일반교양으로서의 수학도 중요하다고 생각합니다. 왜냐하면 수학의 특색이 두 가지로 생각되는데, 논리적이고 엄밀하다는 면하고 자유롭고 창의적인 사고를 할 수 있다는 면. 논리적이고 엄밀하다는 얘기는 사람이, 김홍종 선생님 미적분학에 나왔던데요, 바르고 정직하게 생각하는 법을 배워주는 길러주는 그런 면이 있으니까, 또 자유롭고 창의적인 사고야 뭐 지금 창의력을 어떻게 잴 수 있는지 모르겠지만 지금 다들 떠드는게 그거 아니겠어요. 수학이라는게 두 가지 면이 있는데, 그 두 면을 현실세계와 가장 동떨어진 것처럼 보이는 것을 통한 훈련을 통해서 자기들이 저절로 습득이 되니까, 이러한 일반 대중을 위한 교양으로서의 수학도 굉장히 중요하다고 생각합니다. 이 세 가지 면이 다 중요하다는 걸 인식하고, 그 다음에는 각 대학이 자기의 필요와 또는 위치에 따라 사정에 따라서 그 비율을 조정하고 분배하고 선택을 줄 수는 있겠지만, 그 중에 하나만을 포기하고 다른 것만 강조한다던가 이런 거는 글쎄 현실성의 문제, 그것도 대학의 선택이라고 할 수 있겠지만 완전히 바람직하다고 생각하지는 않구요. 제가 우려하는 거는 김도한 선생님께서는 제가 수학을 위한 수학만을 강조한다고 생각하시는데, 저는 오히려 아무래도 수학자가 힘을 써야 할 곳은 두 번째 세 번째에서 가장 큰 비율을 둬야된다고 생각하거든요. 그러니까 서비스로서의 수학과 일반교양으로서의 수학 그렇지만 첫 번째 수학을 위한 수학을 무시해서는 아무 것도 안되니까, 이 세 가지 비율에 대해서 대학에 따라서 선택을 하면서, 이 세 가지가 다 중요하다는 것을 인정해야 된다고 생각합니다. 그 다음에 그런 의미에서 전공에 대한 소개나 홍보가 굉장히 중요하다고 생각하는데요. 일단 기본 프로그램부터 달라져야 되겠지요. 왜 모든 대학이 지금까지 직업수학자를 양성하는 프로그램을 중심으로 운영하면서 학생들을 고문하고 있느냐 이거는 굉장히 반성해야 할 일이라고 생각하는데, 다만 사회에서 지금 취직할 사람을 원하니까 빨리빨리 이런 수학을 만들어야겠다 하는 것도 저희들이 균형 잡힌 사고를 하는 면에서 볼 때는 제동을 슬슬 걸면서 생각해 봐야한다고 생각하죠. 왜냐하면 저희들이 사회 요구에 부응하는 것도 중요하지만은 사회를 어느 정도는 끌고 나갈 수 있고 수요를 창출하는 면도 중요하고, 교육이라는 것이 소비자를 중심으로 하는 교육도 중요하다는데 소비자를 중심으로 하는 교육이라는 것이 소비자가 원하는 대로 가르치는 것이 아니라, 소비자가 어느 정도 올바른 방향으로 나갈 바를 제시하는 것도 교육의 중요한 방향이라고 생각하니까 그렇지 않으면 선생이랑 학생이랑 구별이 무슨 의미가 있겠습니까. 학생들 가르칠 때 보면 학생들 원하는 대로 다 할 수는 없는 거잖아요. 그런 면에서 저희들이 중심을 잡아야 한다고 생각합니다. 그리고 전공소개 면에서는 제 생각에는 고등학생들에 대한 전공소개가 필요하다고 생각하는데요. 직업수학자가 뭘 하는 사람들인지 자기 생활에 대한 이야기, 우리는 뭘 하고 산다는 것을 이야기하는 것도 좋고, 그 다음에 수학을 하면 어디에 쓰는지 어느 방향에 쓰는지, 오늘 여러 가지 예가 나왔지만 그 예에 대한 이야기도 좋고, 그 다음에 일반사람들이 '아, 이건 이상하게 생각했었는데, 알고 보니 그렇구나'하는 일반사람들이 쉽게 접할 수 있는 수학 이야기를 쓰는 것도 좋다고 생각합니다. 이 세 가지가 다 중요하다가 생각하고 이게 중요하다고 생각하는 이유는 수학을 전공하는 사람을 확보하는 것도 중요하겠지만, 수학을 전공하는 사람 중에서 얼마정도의 숫자를 직업수학자로 양성하는 것이 적정하냐 이것을 어떻게 정할 수 있느냐도 의문이라고 생각하지만, 저는 무엇보다 중요한 것은 수학의 팬 또는 수학에 대한 친구, 수학을 이해할 수 있는 사람들 그러니까 수학을 전공한 사람이 아니라 직업수학자가 아니더라도 수학이란 것이 얼마나 아름답고, 얼마나 중요하며, 얼마나 우리에게 즐거움을 줄 수 있는가를 이해할 수 있는 사람들, 그러니까 화가가 아니더라도 그림을 좋아하는 사람이 있듯이 수학자가 아니더라도 수학을 좋아하는 사람 즉, 수학애호가가 많이 있어야만 수학자들한테도 좋고, 거창하게 얘기해서 국가와 민족에게도 도움이 된다고 생각하기 때문에 이것이 중요하다고 생각합니다. 그래서 "저희가 요즘 여러 가지 변화에 대해 대처하는 것이 집단이기주의냐, 여기에 대해서 설득력이 부족하다." 이런 말씀이 나왔는데요. 실제로 저희 선배 중에 하나가 친구들을 만나 가지고 "우리 나라는 수학에 대한 투자가 너무 부족해서 발전이 참 더디다." 라고 하니까, "도대체 우리가 수학 때문에 쓰는 돈이 얼만데 그런 소리를 하느냐?" 이런 것처럼 다른 사람들한테는 씨가 안 먹힐 수가 있는데, 그 이유는 저희들 자신이 자기 역할에 대한 정립부터 해야되는 것 같고, 저희가 생각하는 수학교육과 일반대중이 생각하는 입시교육, 수학교육이 입시교육인데 그것이 너무나 유리되어 있기 때문에 심지어는 제 처마저도 "우리 아이를 수학경시대회 학원에 보내야 되지 않겠느냐?" 해서, "내가 가르치고 있지 않느냐!" 하니까, "당신은 경시대회 문제 못 푼다며?" 그러더라구요. "서울대 나온 졸업생들이 봉천동에 학원을 냈는데, 도사들 이래더라." 수학교수의 마누라가 이런 입시사기꾼한테 속아넘어가는 입시현실에서 대부분의 국민들은 제대로 된 수학, 수학이 가야되는 방향 이런걸 생각도 못하고 대학입시의 보조수단으로서의 수학만 생각하고 거기에 투자를 할 때 저희들 자신이 일단 자기들의 역할부터 정립한 다음에 대응방안을 생각해야한다고 생각합니다. 하여간 저는 세 가지를 구별해서 생각하는게 균형 잡힌 생각이라고 생각합니다. 감사합니다.

김도한 : 한가지 참고로 말씀드리면요. 요새 교수들이 연구에 너무 스트레스를 받아서, 저번에 대한수학회에서 2000년 기념사업을 하기로 했었습니다. "2000년 기념사업으로 뭘 하겠느냐?" 그런 얘기가 나와서 여러 얘기가 나왔는데, 어떤 분들은 지금 강석진 선생님께서 말씀하신 세 번째 기능도 강조해야 한다. 그때 제가 말한 거는 "지금 교수들이 연구스트레스 때문에 세 번째 기능에 시간을 낼 수 있는 사람이 많지 않다. 그런 것을 낼 수 있는 여력이 있는 사람이 있으면 좋겠지만" 그래서 제가 대안으로 내 놓은 것이 무엇이었냐 하면은 1999년도에 대한수학회 공로상을 받은 수학 교사들의 모임인 수학사랑이었는데, 사실은 수학자들도 조금 더 다른 면으로 할 필요가 있다고 생각합니다. 좋은 말씀 잘 들었습니다. 잠시 쉬었다 다시 시작하도록 하겠습니다.

김도한 : 그럼 각론으로 들어가서 여기 제가 자료를 찾아본 것에 의하면은, 미국 수학회 notice에 미적분학 개혁에 대해서 여러 가지 논문들이 나옵니다. 먼저 Munford가 calculus reform 이란 제목으로 미적분학 수준에서는 엄밀한 증명은 피하고 처음 가르칠 때는 rule of games, 즉 공식를 적용하는 것을 주로 하다가 나중에 하다 보면은 익혀간다. 그럼 다른 수학자가 rigor in calculus 이렇게 반론을 제시하고, 이런 식으로 활성화되어 있더라구요. 그래서 수학교육에서 제일 문제가 되는 것은 2학년에 엄밀성을 너무 강조하고 동기부여를 게을리 하면 지레 겁을 먹어서, 학부제 3학년에 학생들이 오지 않습니다. 제 개인적인 경험을 얘기하면 많은 수학과 2, 3학년 전공 과목을 가르칠 때 수학과, 물리학과, 경제학과 학생들이 같이 들으면 물리학과, 경제학 학생들은 '수학이 어디에 쓰인다', '대학원에 가면은 이게 꼭 필요하다.' 그러니까 열심히 하는데, 수학과 학생들은 사실은 수학이 어디 쓰이는지 모르는 경우가 많습니다. 그건 대학원에 가 봐야 알고, 어떤 경우에는 박사과정 들어가야지 겨우 알고 그러니까. 그리고 또 여기 많은 자료를 보면은 어느 경우에는 넓게 알아야된다든지, 또는 좁게 알아야 된다든지, 그리고 이런 동기부여라든지 엄밀성이라든지 그런 면의 대답을 해주셔도 좋고, 그렇지 않으면 전반적으로. 또 한가지는 복수전공제가 사실은 굉장히 좋은 제도인데, 사실은 수학하고 물리하고 같이 듣는 학생들이 물리과에도 많은데요, 현실적으로 시간표가 맞지 않아서 거의 못합니다, 경영학하고 수학이라든지. 제가 문제제기를 이렇게 할 테니까 여러 참석자께서 원하시는 대로 의견을 주시기 바랍니다.

권길헌 : 제가 생각하는 수학의 위기가 대게 이렇습니다. 이거 맞게 봤는지 틀리게 봤는지 잘못하면 선배 교수님들한테 욕먹는 얘기가 돼서 좀 거북스럽긴 한데, 한국에서 수학과가 굉장히 고립적이었어요. 제가 공대 응용수학과를 나왔지요, 공대에서 생활을 해봐도 그렇고, 대학원가서 관악산에서 수학과 대학원을 할 때도 그렇고, 수학과의 일반적인 분위기가 뭐였는고 하니 각과가 정원이 다 정해져 가지고 아무런 위기의식을 가질 필요가 없을 때 얘기인데, 그때 보통 정서가 "너희가 뭐냐? 우리는 우리 얘들 데리고 우리가 살아가는 건데, 다른 과가 뭐냐? 너희가 감히 수학과에 어떻게 해라 마라 가당치도 않다." 이걸 제가 맞게 읽었는지 모르겠지만 아마 그런 정서가 굉장히 팽배해 있지 않았는가! 그게 굉장히 위험하다는 생각을 제가 전번 미적분학 좌담회에서도 로체스터 대학 얘기가 나오던데, 로체스터 대학 얘기를 제가 관심을 많이 가졌섰습니다. 로체스터 대학이 결국은 좋게 끝나지 않았습니까. 처음에 굉장히 불행한 스토리로 시작이 되다가 제가 이름은 잘 모르지만 물리학에서 노벨 상을 받은 분도 항의서안을 띄우고, 물리학자, 화학자들이 벌떼처럼 항의 서한을 띄우고 해서 좋게 끝난 것으로 아는데, 저희하고 큰 차이가 거기 있다고 봐요. 저희는 친구가 없어요. 만약에 우리 나라에서 로체스터급 정도 되는 대학을 수평비교를 해서 내려오면 어느 대학 정도 되는지 모르겠는데, 그 대학에서 수학과 프로그램을 축소하겠다고 그러면은 물리과 선생이 편지를 써 줄까? 제 엉터리 짐작인데 아니올씨다 입니다. 제가 보기엔 가능성이 전혀 없어요. 과학원 안에서도 물리과와 한 건물 안에 복도차이로 있지만 전혀 교류가 없다시피 해요. 그 사람들이 수학과에 대해서 평소에 평가를 해 주지 않는데 어느 대학의 수학과가 축소된다고 그래가지고 미국에서 일어났던 얘기처럼 호의적인 편지를 써 줄 건가? 전혀 그렇지 못 할거다. 그리고 로체스터가 좋게 끝난 것이 편지만으로가 아니라 편지의 힘을 빌어 가지고 대학당국에서 재검토를 하기 시작하고, 그 다음에 수학과의 노력이 따랐는데 수학과가 맨처음 한 일이 제가 알기로는 반성이예요. '다른 과하고 호의적인 관계를 유지 못한 것이 잘못이구나!' 하는걸 반성을 합니다. 그래서 새로 학과장이 된 사람이 가장 중점을 둔 것이 상호 학제적인 것이었습니다. 타과하고의 연계를 어떻게 복원을 하고 우리가 다른 과에 현실적으로 어떤 도움을 주는가를 보여주는 거예요. 근데 저희는 지금 수학을 얘기할 때 중요하다, 이걸 안 배우면 논리적인 사고력이 없어지고 창조성이 없어진다, 또는 지금 첨단기술 근저에는 전부 수학이 깔렸다, 수학이 응용되지 않는 분야가 없다, 모든 수학은 기가 막히게 응용이 된다. 그런데 뒤집으면 모든 수학은 아무데도 응용이 안 된다는 말하고도 맥이 통합니다. 사실 그런 얘기는 아주 앞에 서 있는 진짜 첨단을 가는, 미국 같은 데서 그런 현상이 벌어지는걸 잡지 같은걸 통해서 보지만, 저희가 국내적으로 보여준 게 없거든요. 그리고 공대교수나 이런 사람들이 같은 대학 안에 수학과가 있어 가지고 어떤 효용성을 가졌는가에 대해서 아무도 심각하게 염려를 하지 않는데 수학이 아무리 중요하다고 그래봐야 수학만 하는 수학대학이 있기 전에는 호응을 받을 수 없게 돼있어요. 그게 진짜 사실은 위기죠, 수학에 친구가 없습니다, 제가 보기에 한국 안에는. 지금 김도한 선생님께서 얘기하셨듯이 저희가 수학과 학생들 또는 타과 학생들을 교육할 때 엄밀성을 어디까지, 논리성이나 엄밀성을 어디까지 강조할 거냐? 대게 미적분학 교육을 얘기하면

epsilon, `` delta ``

라는 것에 대해서 학생들이 이해를 못하고, 이게 얼마나 중요한데, 예외가 다 있는데, 반례들이 있는데, 우리가 보통 하기 좋아하는 예로서 그런걸 굉장히 많이 드는데요. 근데 잘은 모르지만 좋은 일을 하는 전문수학자들도 보면은 엄밀성이 먼저 가는 것이 아니고 직관이 먼저 가는 경우가 너무 많은 것 같아요. 엄밀성을 너무 강조하다보면은 수학과를 졸업한 학생들도 끝에 가면은 굉장히 부정적인 사고를 하는 사람으로 변합니다. 뭐를 시도도 하기 전에 걱정부터 하는 "이래도 될까?" 사실은 이게 좀 심각한 문제 같아요. 우리가 너무 엉터리로 직관만 가지고 강의를 하면은 정확하게 수학 연구자를 키우는데 굉장히 해가 되지 않는가? 근데 이게 '진짜 해가 되는가?' 한번 심각하게 생각을 해봐야 하지 않을까, 그런 생각이 듭니다. 옛날 18세기 이럴 때 대가들이 했던 작업의 엄밀성을 보면은 아마 현재 우리들이 대학교 학부정도 수준에서 배우는 수학을 가지고 보면은 엄밀성은 하나도 없다, 오일러 논문에도 보면은, 그땐 그런 기준조차도 없었으니까요, 그런 이야기들을 많이 하는데, 그 사람들은 직관이 정확해 가지고 그래도 거의 설명은 미비하지만은 지금수준으로 다 메꾸어 낼 수 있는 수학을 했거든요. 그런 점들을 심각하게 들여다 봐야하지 않을까, 그런 생각이 듭니다. 또 하나 수학의 위기라고 강조를 하는게 많은 학교에 계신 분들이 무슨 얘기를 하시느냐하면 "새로운 신입생들의 수학실력이 옛날에 비해서 너무 떨어진다. 이런 학생들을 가르치는게 너무 허망하고, 힘이 너무 들고, 지쳐서 죽겠다." 근데 어떻게 뒤집어서 역설적으로 얘기를 하면 '한국수학의 위기는 고등학교에서 수학이 너무 강조돼서 일어나지 않았는가?' 하는 생각도 역설적으로 할 수가 있습니다. 버클리 대학의 어떤 예를 봤었는데, 무슨 프로그램을 하는가 하니, '수학이라는 것에 혜택을 잘 보지 못하는 소수 인종을 수학적으로 어떻게 육성해 낼 것인가'를 굉장히 심각하게 고민을 하더라구요. 그러면 수학의 소수 인종 그麜이라는게 사회적 소수 인종 그麜과 대체적으로 일치를 합니다. 라틴 아메리카 계통이라든지, 흑인이라든지, 동양계라든지 또는 소득적으로는 소득수준이 떨어지는 얘들, 그러면 부모가 돌봐줄 수 없고 뭐 여러 가지 프로그램에서도 소외되고 해서 수학의 노출량이 적어 가지고 재능을 한번도 필 기회가 없었던 애들은 영원히 수학을 못하게 할거냐? 그걸 어떻게 격발을 시켜 가지고 그 안에서 재능이 있는 아이들을 뽑아낼 것인가 하는 프로그램을 굉장히 걱정을 하고, 그런 프로그램을 운영해서 효과도 봤다는 기사를 봤었어요. 그러면 저희도 고등학교에서 산더미같이 몰아치는 수학에 폭격을 맞은 얘들 중에서 살아남은 얘들을 '아, 이건 내 학생' 하고 받아서, 그 애들을 더 훈련을 시켜서 하는 것이 옳은 것이냐? 아니면 수학에 좀 더 덜 지치게 해놓고 그런 얘들을 받아서 미국의 remedial 미적분학처럼 기초적인 것부터 다져나가다가, 재능이 있는 아이를 봐 가지고 그런 데에서 희망을 찾는 것이 옳은 것인가? 저희도 한 번 그런걸 심각하게 고려해야할 시점이 오지 않았나 그런 생각이 듭니다.

김도한 : 좋은 말씀 잘 들었습니다. 다음은 위인숙 선생님 말씀을 들어보겠습니다.

위인숙 : 저는 대부분 하고 싶은 얘기는 다 했고, 제가 얘기한 시각이 "모든 수학의 프로그램을 응용이 가능한 실용성 위주로 바꿔야 된다." 이렇게 들린 것 같은데 그건 아니고, 우리 기본적인 수학을 알아야만 제가 말씀드린 금융수학을 알 수 있는 거고, 보험도 그렇고 마찬가지로, "기본을 수학에 두고 몇 가지 과목만 개설함으로서 프로그램을 다양하게 하지 않을까." 하는 의미로 말씀을 드린 거고, 또 하나는 지난번에 금융수학을 하면서 확률론, 측도론적인 기법이 굉장히 많이 들어가는데 학생들이 그걸 이해를 못하거든요. 그래서 가능하면 증명은 피했어요. 증명을 피하고 학생들에게 많은 보기들을 주면서 이해를 시키려고 노력했지만 얼마나 성공적이었는지 모르겠고, 근데 아무튼 엄밀성은 가능하면 피하려고 애를 썼는데, 어디서 보니까 이게 푸딩이라고 증명을 하는건 결국 먹어보는 수밖에 없다고 하니까, 제가 생각하기에는 우리가 엄밀성을 너무 학생들에게 요구하기보다는, 우리 수준의 엄밀성을 요구하지 않고, 가능하면 그런 방법으로 교육을 해야하지 않나. 그게 더 동기부여에 가까운 일이 아닌가 싶습니다.

김도한 : 고맙습니다.

강석진 : 저는 두 가지만 말씀드리겠습니다. 일단 고등학교 때 수학을 너무 많이 배워서 지쳐 가지고 대학에 오면 수학을 하지 않는다. 따라서 우리도 미국처럼 remedial 미적분학 하는 한이 있더라도 중·고등학교 때까지는 수학에 지치지 않게 하는게 어떻겠느냐? 이런걸 생각할 시점에 오지 않았느냐? 이런 말씀에 대해서 제 생각은 이런데요. 우선 미국의 대학 교수들도 remedial 미적분학 가르쳐야 되는 현실에 대해서 아무도 기뻐하지 않는 것 같구요. 그러니까 이왕이면 고등학교 때 수준이 높기를 바라지, 저희가 고등학교 때 수학을 너무 많이 가르쳐서 지쳤다기보다는, 수준별로 가르치지를 않고 학교에서 배우는게 없어서 그렇다면, 학교에서는 60명을 대상으로 초점을 중간에 맞춰서 가르치니까 5등 안에 드는 학생들은 쉬워서 배울게 없고, 15등 넘어가는 학생들은 알아들을게 없으니까 이게 문제라고 생각하지 어떤 내용을 가르치는 것이 문제라고 생각하지 않구요. 그 다음에 엄밀성의 문제도 비슷하게 말씀드리고 싶은데, 직관이 중요하고 그 다음에 엄밀성이 따라오는 거는 누구나 자연스럽게 그렇게 생각하는 것 같은데요. 일단은 어떻게 된다고 생각한 다음에 그게 정말 그런지를 따져 보는게 엄밀성이라고 생각하는데, 권길헌 선생님 말씀대로 수학자들이 이상한 버릇이 있어 가지고 미적분학 가르치는 거 보면은, "미분가능한 함수를 미분하면은 이렇게 좋은 일이 생긴다. 이렇게 생각하면 접선이 나오고 접선을 이용하면 뭐가 나온다." 이렇게 좋은 걸 가르쳐준 다음에 시험문제에는 '다음 함수는 미분가능하지 않음을 증명하시오.' 뭐 이러거든요. 이상하다고 생각을 하는데, 제 생각으로는 엄밀성을 가르치는 방법에 이게 느낌이 오지 않게 가르치는 것이 문제인 거지, 엄밀성을 왜 강조해야 되냐 하면 우리가 이렇게 이렇게 하다보면은 직관적으로 이렇게 될 것 같은데 "봐라, 명백한 모습이 나오지 않느냐?" 수학사랑에서 나온 책에도 나왔는데, 제가 오다가 지하철에서 읽었는데요. 물이 병에 반이 찼다. 이쪽은 1/2 참. 이쪽은 1/2 비었음. 두 개가 이렇게 같잖아요. 1/2찬 것과 1/2빈 것이 같잖아요. 그 다음에 2를 곱하면 찬 것과 빈 것이 같아지니까 모순이 생기잖아요. 이건 직관적으로 분명히 틀렸는데 엄밀성의 문제가 있는 게 아니라 여러 가지 복잡한 얘기가 나오는데, 이건 사실은 엄밀성을 잘못 써서 그런 거잖아요. 그러니까 저희들이 생각해서 직관적으로 나오는 결론이 왜 모순이 나오는 건지를, 왜 이럴 때 엄밀한 것이 필요한 건지를 제때 정확한 예를 들어주면 느낌이 오기 때문에 '이때, 이런 엄밀성이 필요하구나!' 이렇게 하면 그게 받아들여지는데, 오히려 지금 제 생각엔 엄밀성을 강조하는 것이 문제가 아니라 엄밀성을 가르치는 방식에 문제가 있어서 그렇다고 생각을 하지요. 전 그렇게 두 가지를 말씀드리고 싶습니다.

한동숭 : 아까 저에게 미적분학과 Maple이란 책을 썼다고 해서 거기에 대한 설명을 부탁하셔서 말을 하는데요. 제가 생각하기에 저희 학교 같은 경우는 교과과정의 많은 부분을 컴퓨터로 실험을 할 수 있게 실험수학 쪽을 많이 강조를 하려고 하고 있습니다. 이 부분이 뭐냐하면 아까 계속 논쟁이 되었던 것처럼, 엄밀함을 증명하는 것보다는 실제적으로 학생들이 느낌을 가질 수 있게 해주는 것, 계산했을 때 그 결과를 보고 느낌을 가질 수 있게 해주고, 느낌을 갖는 과정을 너무 지루한 계산을 통해서 갖는 것이 아니라 즉각적으로 보면서 느낌을 가질 수 있게 해주는 것이 컴퓨터를 이용한 교육의 장점이거든요. 그 다음에 실제로 컴퓨터를 이용하면은 이런 어떤 결과, 자기가 어떻게 생각했는데 '이렇게 될까? 말까?' 하는걸 실제로 실험을 해 볼 수 있습니다. 그리고 그 실험결과가 그림이나 수치로 나오게 되죠. 그러니까 학생들을 그런걸 검증하기 위해 필요한 여러 가지 전문적인 지식이 필요 없이 어떤 함수입력을 통해서 즉각적으로 검증을 해 볼 수가 있습니다. 그리고 실제로 이러한 컴퓨터를 이용한 교육을 보면은 엄밀성이나 증명과정이 필요 없는 것들이 아니라, 제가 Maple이용해서 미적분학을 가르쳐 봤을 때 느낀 것은 수학을 못하면 컴퓨터도 못하더라는 거예요. 일단 학생들에게 흥미는 줄 수 있지만 그 다음에 단계에서 뭐가 필요하냐하면은 컴퓨터에서 프로그래밍이, Maple 같은 경우에도 프로그램이 그대로 들어가거든요. 그래서 procedure를 만들게 되는데 procedure를 만드는 과정이 결국 우리가 어떤 걸 증명하는 과정과 비슷합니다. 하나의 알고리즘을 짜야되는 거죠, 우리가 프로그램을 짠다는게. 그래서 그런 과정을 하나하나 연습하다보면은 결국 수학의 흥미와 더불어 엄밀성 같은 것들이 많이 늘어갈 수가 있다고 생각하고 있습니다. 그런데 문제는 우리 수학 같은 경우 증명을 하고 나면 그 증명결과가 틀렸는지 맞았는지 알 수가 없죠. 보통 저희 전문가들도 그걸 판단하기가 어려울 때가 많이 있는데 일단 컴퓨터 알고리즘의 장점은 결과를 보면 알 수가 있다는 거죠, 틀렸는지 맞았는지. 물론 그것도 찾는 것이 쉽지는 않겠지만, 여러 가지 반복적인 실험을 해야되겠지만, 쉬운 것 같은 경우에는 몇 가지의 검증과정을 통해서 금방 알 수가 있습니다, 내 증명이 틀렸는지 맞았는지. 그래서 제가 생각하기에는 분명히 논리만 갖고 연습하는 과정도 많이 필요할거라고 생각하고 있지만, 우리 수학과에서 2학년과정을 보면 주로 계산을 많이 하게 되는 것이 선형대수하고 미분방정식, 집합론 등이 많이 있잖아요. 그런 부분에 있어서는 실제로 컴퓨터를 도입해서 학생들에게 실제적인 응용력, 계산능력을 키워주고 거기서부터 계산의 감들을 늘릴 수 있게 이런 식의 컴퓨터를 도입하는게 가장 좋을 것 같구요. 3학년 정도 되서부터는 좀 더 추상적인 수학으로 많이 넘어가게 되지 않습니까? 일단 제 생각으로는 추상적인 부분은 너무 엄밀하게 하다보면은 지루한 경우가 많이 있고, 특히 저희 대학 같은 경우는 거의 따라오질 못합니다. 1년 동안에 미분기하면 미분기하과정을 통해서 반정도 밖에 나가지 못해요. 그러다 보면은 결국 중요한 것은 배우지 못하고 앞에 미분기하를 배우기 위한 준비과정만 하다가 미분기하가 끝나거든요. 그런거 보다는 추상적인 과정도 좀 더 압축을 시켰으면 하는 생각이 많이 듭니다. 압축이라는 것은 한 과목 내용을 압축시키기보다는 학생들에게 선택을 시켜 가지고 한 과목을 집중적으로 해서 우리가 수학을 전공하고 수학을 공부하는 느낌이 어떤 것인지 가르쳐 줄 수 있는 그런 과정을 만드는게 필요하다고 생각하고 있습니다. 그래서 이제 2학년 되면 우리가 보통 수학 얘기 할 때, 순수수학으로 4가지를 얘기할 때 그 4가지 중에 한가지를 선택해서 그 중에서 자기가 연구를 한 번 해보는거 그렇게 만드는 것이 가장 중요하지 않을까 하는 생각이 들구요. 그런데 그렇게 교과과정을 운영하려고 하다보니까 문제가 되는게 뭐냐하면 대학원입시예요. 이 학생이 수학에 흥미를 느껴서 공부를 계속하고 싶은데 만약 우리대학처럼 한가지만 했다고 하면, 미분기하만 했을 때 갈 수 있는 대학원이 아무데도 없습니다. 그래서 제 생각으로는 이렇게 교과과정을을 다양하게 운영할 수 있는 방법을 생각함과 동시에 여러 가지 제반 여건들이 같이 변화가 되었으면 하는 것이 제 바램입니다.

김도한 : 예를 들면 미국의 미적분학 교과서가 어떻게 되어 있느냐 하면은, 제가 작년에 의과대학에서 미적분학을 한학기로 줄이는 것이 좋겠다고 그래서, 그때는 물리학과, 화학과, 기초과학들이 공동전선을 폈습니다. 왜냐하면 전부 줄이라 하니까 수학, 물리, 화학 이런 '기초과학이 정말 중요한 거다' 해서 그 교과서를 상당히 동기 부여를 강조한 것을 썼습니다, 문제점도 있지만요. 예를 들면 '이변수함수가 미분이 가능하다.' 그럼 그런 책들은 어떻게 미분가능성을 정의하냐면, 그걸 그래프를 만들어서 계속 확대, 확대시켜서 거의 평면하고 같으면 미분가능이다. 근데 그렇게 해버리면 뭐가 문제냐 하면, 우리 학생들한테 그렇게 하면 너무 말이 많아서 영어 읽기도 힘들고 문제 낼 것들이 마땅치가 않습니다. 그러니까 그런 식으로 동기 부여만을 주고, 제 생각 같아서는 공식도 쓰고 같이 해야되는데, 많은 미국의 미적분학 개혁은 너무 직관적인 것에만 두는게 문제인 것 같구요. 그 다음에 아까 우리나라 학생들이 고등학교 수학교육을 너무 많이 받는다고 하는데, 제가 프린스톤 대학 교수가 쓴 글을 읽어 봤더니, 미국에서 옛날에는 대학수준이 낮아서, 수학수준이 낮아서 겨우 대수, 삼각함수 만을 했는데, 요즘 프린스톤 대학 정도 들어오는 학생들이면 반 이상이나 2/3는 미적분학을 다하고 들어온답니다. 그러니까 우리 나라도 결국은 똑같은 것을 계속 반복하는 것이 아니라 잘하는 학생들은 점점 더 수준 높은 과목을 공부하는 것으로 유도하는 데 대학이 앞장 서야할 것으로 생각이 듭니다. 좋은 대학일수록 미국의 교과과정하고 우리 대학의 교과과정과 다른 것이 미국 주요 대학의 교과과정을 쭉 뽑아서 조사를 하여 봤더니 결국 미국에서는 honor자 붙은 교과목들이 상당히 많습니다. 그러니까 학생들의 능력을 나누어서 좋은 학생들은 honor를 해서 성적도 잘 주고 빨리 가게하고 보통 학생들은 그냥 과목을 듣고, 그런 것도 조금 필요할 것 같습니다.

황석근 : 지금 위기, 위기 얘기 참 많이 했는데, 저는 위기라는 말 별로 안 좋아하고, 별로 위기인 것 같지도 않고 그렇습니다. 제가 생각하는 것은 아까 권길헌 선생님 말씀하신 것과 비슷한 것 같기도 하고 약간 다른 것 같기도 한데, 제가 나름대로 느끼는 것은 수학이 실제로 없으면 절대절명의 국가적인 기술적 낙후를 초래하는걸 뻔히 보면서도 사람들이 인식을 안 해준다 하는 거기에 있지 않겠느냐? 말하자면 어떤 지방의 작은 대학이 앞으로 학생이 없어서 폐과의 위기에 있다 이건 위기가 아니라고 생각을 하거든요. 그래서 조금 다른 시각으로 본다면은 외국 같은 경우에는 수학이 진짜 필요하니까 80년대 후반부터 90년대 전반에는 홀대를 하다가 90년대 후반으로 들어오면서 '아, 그게 아니구나' 아까 권선생님 말씀하신 로체스터 대학 얘기도 다른 과에서 항의서한을 보냈다고 해서 해준 것이 아니고 실제로 필요해서 해준 것일 거란 말이죠. 그런 생각이 드는 것이 사실은 존 섹슨 이라는 출판사 사장이 94년 4월에 미국 수학회 Notices에 글을 썼는데, 그 당시 NCTM에 관여하는 사람들이 수학의 약화를 기도했다 그래서 전반적으로 사회가 필요로 하는 수학을 중등학교 수학교육이 담당할 수 없는 형편이다 그래서 굉장히 우려의 목소리로 생각했습니다. 그런 사람들이 말하는 그런 것들이 정말 수학에 관련된 위기가 아니냐 하는 생각이 들거든요. 따라서 우리가 공대나 경상대에 좋은 수학을 제공하고 진짜로 그 사람들이 뭐가 필요한지 그리고 그 사람들이 모르는 부분을 가르쳐 준다든지 하는 거는 어떤 의미로 수학의 기능 중에 서비스 기능, 본질적인 기능중의 하나가 되겠는데 그 기능을 살림으로 해서 수학과를 살리기 위해서 한다기 보다는 그 사람들이 앞으로 공학자 또는 공대를 졸업한 사람으로서 세상에 나갔을 때 지성인으로서 갖고 있어야 할 수학을 제공해주는 순수한 의미, 이런 것들을 제공해 줘야 한다는 겁니다. 왜? 그 사람들은 그것이 필요한지 모르고 있으니까 그걸 알게 해줌으로서, 그리고 유용한 무기를 갖고 있음으로 해서 저절로 수학계는 발전하게 될 것이고 영역도 넓어지지 않을까 하는 생각이 들구요. 지금 현재 한국에서 수학과가 갖고 있는 문제점은, 수학과뿐만이 아니고 모든 학과가 마찬가지인데, 대학을 보면 모든 대학이 똑같습니다, 백화점입니다. A대학에 수, 물, 화, 영, 국, 지구과학이 있으면은 B대학도 똑같이 있습니다, 특성이 없습니다. 인구는 몇 명 안 되는데 지금 서울대학을 제외한 각 대학의 수학교수 수가 20명 미만이 많을 거고, 5∼6명인 대학도 상당히 많을 것입니다. 그런데 그 작은 숫자의 교수를 갖고 있는 학과가 과연 똑같이 해석, 대수, 기하, 위상을 다 가르치고 기본적으로 다 해서 똑같은 학생을 키울 수 있느냐? 상당히 어려울 거고 그래서 어렵다 하는 전제조건 하에서. 그리고 시대는 또 어떠냐? 옛날에는 대충대충 살아도 취직할 수 있었는데, 21세기 들어오면서 사람들이 보기에는 상생의 시대라 하여 굉장히 밝을 것 같지만 21세기는 20세기보다 훨씬 암울하고 어두운 시기가 될 거란 말이죠, 경쟁은 더 치열하고, 자원도 고갈되고. 그래서 지금 시대를 신자유주의 시대라 해서 신자유주의 최대의 문제점이 경제적 이득추구에 전부 혈안이 되어있다는 겁니다. 그러니까 밥 먹고 살 길을 뚫어줘야 하는데 고전적인 해석, 대수, 기하, 위상 가르쳐서 밥 먹고 살수 있겠냐는 거죠? 그래서 저도 예를 들어서 외국대학, 위스콘신 대학 같은 경우의 교과과정을 봤는데 물론 다른 것도 있겠지만, 문제 해결 교육, 기하학적 추론과 사고법, 문제 해결의 양자 추론, 수학적 모델링, 생물학도를 위한 확률론, 생물학도를 위한 동역학계, 생명보험과 이자이론 등등이 있었습니다. 그래서 이런 사람들이 이런 기초적인 것, 다른 어떤 소위 학제적인 분야에 이런 지식을 갖고 나가면 쉽게 자기의 호구지책을 마련할 수 있을 거고, 다른 전공하는 사람들보다 유용한 입장에 서는걸 현실적으로 보여줘야 되지 않겠느냐? 그런 얘기입니다. 그리고 홍콩에서는 IMF를 I'm Fox라고 그런 답니다. Fox가 좋은 뜻인게, 여우는 상황에 따라서 자기가 뛰고 싶은 데로 뛴다는 겁니다. 그러니까 수학도 상황에 따라 자기 뛰고 싶은 대로 뛸 수 있도록 무기를 채워줘야 할 것이라는 생각이 듭니다. 그리고 지방 작은 대학에는 교수 수가 작다고 그랬을 때에 차라리 어떤 분야를 특성화한다. 이를테면 '생물을 위한 수학' 이라 하면 배재대에 가봐라, 그리고 '암호를 한다' 하면 경북대에 가봐라 하는 것도 한가지 방책인 것 같습니다. 결국은 우리 이야기하는 주제가 수학교육에 관련된 것이기 때문에 학회에 한가지 제안하고 싶은 얘기는 지난 번 10월 22일 익산에서 학회 할 때 장기발전위원회에서 얘기했던 건데, 첫째는 학회에서 '일반학과'라고 이름을 잠시 붙이겠습니다. 그리고 '특성학과'라고 이름을 붙이면, 어떤 표준화된 교과과정 기준을 설정해서 제시를 해주는 것도 바람직하지 않겠나? 그걸 따라하고 안하고 적절히 수정하는 것은 각 학과의 소관입니다, 강제성은 전혀 없는 거고, 그게 상당히 도움이 될 것 같은 느낌이 들고. 둘째는 대한수학회 논문집의 위상이 뭐냐에 대해서 상당히 논의한 적이 있는데, 옛날에 제가 주장하기를 한글 전환을 해서 더 soft하게 만들어서 수학교육을 좀 다루어 줬으면 했는데, 그게 어렵다면은 MAA에서 나오는 College Mathematics Journal이란 책처럼 학부학생들을 위한 수학 또는 수학교육에 관련한 그런 것들을 모아서 학술지를 만드는 것도 우리가 encourage 될 수 있는 그런 하나의 방책이 아니겠느냐? 그리고 우리가 수학교육이라 하면 고등학교 수학교육만을 늘 얘기했는데, 대학 수학교육이 어떤 의미로는 고등학교 수학보다 더 급선무인 것 같거든요. 그런 의미에서 학회 발표할 때도 수학교육 분과에서 대학 수학교육 관련된 의견이나 연구결과물을 발표하는 것을 encourage 해주면 좋지 않을까 하는 생각이 듭니다.

김도한 : 잘 전하겠습니다.

신준국 : 제가 하려고 그랬더니 미리 다 이야기를 해서 제가 할게 없습니다. 여기 와서 우리가 좌담회를 하는 동안에 평소 저와 같은 생각을 가진 분들이 꽤 많다는 걸 알아서 일단 굉장히 즐겁구요. 몇 가지 이야기를 하려고 그럽니다. 결론적으로 아까 맨 처음에 한동숭 선생님하고 강석진 선생님 말씀하셨지만 우리 수학과가 위기다, 어떤 수학교육에 있어서 분명히 세 가지 방향이 옳긴 합니다. 첫째는 순수한 수학자를 키우는 것도 아무리 작은 대학이라고 할지라도 그건 가능한 경우가 분명히 있습니다. 그런 예도 많구요. 두 번째는 전공을 살리는 방법으로의 이야기를 했고, 마지막이 서비스 차원에서 수학적 사고로 활용할 수 있는 방법인데, 이게 황교수님 말씀하신 것처럼 지금같이 연구가 강요되면서 제가 마음이 굴뚝같아도 여기에 대한 교재나 엄두가 안 나는 거예요. 그래서 강의할 때마다 이런거 저런걸 많이 하는데, 제일 중요한 것이 우리 수학과 교수들이 반성을 해야한다는 생각이 많이 들어요, 지금 여기 계신 분들과 많이 노력하는 분들은 예외입니다만은. 가령 우리 과 자체 내에서도 또는 다른 수학자 만났을 때도 그런 필요성을 느끼면서도 어떤 분들은 우직하게 수학의 엄밀성만 너무 강조한단 말이예요, 다시 말해서 올챙이적 생각 못하고. 저의 경우만 반성해봐도 저는 대학교 때는 수학이 뭔지 모르고 졸업을 했어요. 물론 3, 4학년 때 학점이 굉장히 좋은 때가 있었는데 그건 눈감고 막 외웠거든요. 그러니까 굉장히 수학을 잘하나보다 했는데 나는 수학이 뭔지 모를 정도로 답답해서 대학원 와서 다시 시작해 보고서야 그때 수학에 눈을 떴거든요. 그래서 하나의 에피소드로 우리 충남대 교수님 중에서 서울대 응용수학과를 나오신 분이 있는데 그 분은 지금 완전히 다른 과에 있습니다. 이름은 거명 안 하겠는데, 이 분하고 얘기를 하면서, 무한이라는 개념을 내가 학부생들한테 이렇게 설명을 했더니 그걸 다 이해를 하더라. 이 양반이 듣고 있다가 "내가 서울대학교에서 신교수처럼 그렇게 강의를 들었으면 수학과를 계속 갔을거다." 자기는 서울대학교에 다닐 때 무한에 대해서 이야기를 하는데 교수가 잠깐 설명하고 그 다음에 정리하고 뭐가 나오는데, 한 두 달을 고민하면서 내린 결론이 나는 수학에 적성이 안 맞다고 넘어갔다는 거예요. 이건 굉장히 심각한 문제예요. 우리가 어떤 모델링을 만들어내고, 아까 참 좋은 말씀 많이 하셨는데, 저는 요즘 대학에서 강의하면서도 학생들 전부가 100명입니다, 우리 수학과. 100명 전부를 수학자 만들 생각은 없습니다. 저는 심지어는 어떤 생각을 갖느냐하면 이중에 단 몇 명만 건져도 성공적인데, 그 학생들을 위해서 별도의 시간을 또 씁니다. 그리고 보통 수업에서는 상당히 많은 시간을 도입부에 굉장히 많이 보내요. 그래서 직관에 의해서 왜 이런걸 강조하는가? 또 저의 경우에는 강연을 맡아달라면 옛날엔 수줍어서 안 했는데 요즘은 거꾸로 됐습니다. 나도 부족하지만 나보다 더 모르는 사람이 너무 많더라. 이게 정말 심각하더라구요. 그래서 요즘은 프로젝트 오거나 하면 '내 능력이 부족하지만 부족하면서 같이 하자' 해서 그걸 자꾸 전파를 해요. 그런데 내가 아는 조그만 몇 가지라도 고등학교 교사상대로도 그렇구요 또는 다른 사람들하고도 그 조그만 몇 가지 설명할 때 사람들이 굉장히 많이 변해요. 참고로 우리 대학원이 몇 년 전만 해도 정원의 반을 못 채웠는데 요즘은 항상 over됩니다. 서로 들어오려고 그럽니다. 왜냐면 가서 선생들하고 만나서 이야기하면 전부 다시 뒤늦게 "수학이 그런줄 알았으면 공부 다시 하겠습니다." 하면서 오거든요. 잘못하면 제 칭찬 같은데 그건 아니고, 제가 꽤 오랫동안 많은 생각을 해보고 수학이 갈 길을 특히 제가 충남대에 있기 때문에 갈 길을 생각해보면 우리의 노력이 너무 부족했던 것 같아요. 아까 권 교수님 이야기했지만 예전에는 과로 들어오니까 우리가 신경을 쓸게 없어요. 죽으나 사나 거기 가거든요. 이제는 학생을 뺏어와야 하니까 경쟁시대예요. 경쟁시대에서 살아 남는다는 것은 우리 교수님들 자신이 가르치는 교과목에 대해서 변해야하는 시대가 온 거예요. 그런 점에선 우리 황교수님 의견에 절대적으로 동감입니다. 다시 말해서 위상을 가르치는데 위상의 현재 교과서가 이런 스타일로 되어 있지만 이건 우리가 수학을 훤히 들여다봤을 때 그 정의의 뜻을 아는 거지만, 한 시간 정도는 이러이러한 배경에 관한 이야기 하에서 이렇게 강의를 해봤더니 학생들이 너무 쉽게 알더라. 모르는 분이 굉장히 많아요. 저도 10여 년 동안 가르치면서 학생들 반응을 보고 교수님 강의 좋다는 말을 들었거든요. 좀 비교를 해보면 우리는 100명이여 가지고 그게 아주 극명합니다. 똑같은 과목을 두 교수가 강의를 하게 되어있거든요. 100명이 지금 80:20입니다. 제 경우에는 제 강의에 90명 들어오고, 상대방 교수 강의에 10명이 들어가요. 이런 현상이 벌어집니다. 이건 누가 말하는게 아니고 이건 좀 심각한 문제가 있는게, 왜 이런 일이 벌어지느냐? 학생들한테 소문을 들어서 수학이 굉장히 쉽다라는 거죠. 이건 어떤 의미에서 우리가 반성을 많이 해야한다는 거죠. 그래서 아까 위교수님 말씀하신 것처럼 "수학이 정말 활용성이 있다." 라는 것을 강조하기 위해서 이런 교재들, 지금 황교수님 말씀하신 것처럼, 이런 교재를 저도 쓰고 싶은데 엄두가 안 나는 거예요. 시간적 여건이 도저히 안 되는 거예요. 연구에 바쁘고, 뭐에 바쁘고, 지금 강의하는데 바쁘고. 이런 것은 수학회에서 몇 분들이 모여서 의논을 한 번 해봤으면 좋겠습니다. 뜻은 있어요, 그런데 혼자는 도저히 엄두가 안 나고. 또 새로운 분야에 도전을 할 때 모든 사람들이 시간적으로 겁을 낸다고요. 그런 점에서는 한교수님이 고생을 하면서 그 작업에 동기 부여에 힘 쓴 것은 정말 경하할 일입니다. 또 다른 데에서도 이런 교재가 많이 나오고 해서 우리 수학과가 탈출할 수 있는 좋은 계기가 되었으면 좋겠습니다. 참고로 충남대 공대 쪽에서도 교양과목 축소 문제가 굉장히 심각했습니다. 공업수학을 모두 빼앗겼는데 제 경우에는 적극적이어서 각 학과장에게 "우리 수학과에서 개설하는 과목이라며 여기서 가르칠 것이 이러이러한데 당신들이 원한다면 어떤 과목을 어떻게 가르쳐주랴?" 하고 보냈더니 몇 과목이 오는건 좋은데 여전히 거기도 문제가 있는게 학과장이 무슨 과목을 어떻게 가르치는지 여전히 모르고 있어요. 이게 우리가 아까 학제적인 것이 잘 안됐듯이 우리 수학과 교수 중에서 보직을 맡는 사람들은 약간 말을 바꾸면 전도사가 돼야 한다구요. 전도사가 되어야지 그렇지 않으면 위기는 우리 스스로가 만들고 있는 겁니다. 10여 년 전만 해도 전혀 이런걸 예측을 못하고 급격히 변화할 때, 이 변화하는 시점에서 우리가 같이 변해줘야 하는데 아직 이게 조금 덜 된 것 같아요. 이상입니다.

김성숙 : 여러분들이 좋은 말씀을 많이 해주셨는데 저도 몇 가지만 말씀을 드리겠습니다. 먼저 우리나라에서 아직 도입되고 있지 않은 미국의 제도를 하나 말씀드리고 싶은데요. 미국의 경우에는 일단 대학생들이 입학을 하면 수학시험을 간단하게 봅니다. 그래서 능력 별로 나눠서 정말로 미적분학을 못 듣는 학생들은 precalculus 과목을 듣게 하고 그것보다 더 못하는 학생들은 중학교 수준의 대수를 듣게 하는데, 우리 나라는 좋은 대학이나 나쁜 대학이나 모두가 다 미적분학을 듣게 하니까 거기서 학생들이 수학에 대한 공포심이 생기는 거죠. 그리고 서울대나 과기원 같은 경우에는 일변수 미적분학을 이미 알기 때문에 honor 교과목으로 넘어가야 됨에도 불구하고 그것도 아직 도입이 안 됐다는거. 그래서 제 생각에는 일단 대한수학회에서 주선을 해서 대학입학 학생에게 보는 여러 가지 시험 종류를 미국 것을 따와도 좋고, 만들어서 능력 별로 연구가 되어 있었으면 좋겠어요, 대한수학회 주관으로. 그래서 honor 교과목도 많이 개발을 하고, 요즘 같은 서울대라도 모두가 다 미적분학을 듣는 게 아니고, honor level 미적분학, 일변수 미적분학 이런 식으로 나누고, 학생이 준비가 덜 된 대학은 더 심하겠죠. 정말 대수 중학교 수준부터 앞으로 더 심해질 겁니다. 미국식으로 우리가 코스를 다양하게 해야되지 않나? 그래서 무엇을 배우든지 재미있게 아이들이 재밌게 자기 수준에 맞게 재밌게 배워야 된다는 그런 생각을 했구요. 또 하나는 대부분의 대학교수님들이 고등학교, 중학교 수학교과서를 쓰는데 좀 재미없게 쓰시는 것 같아요, 신준국 선생님도 쓰시는 걸로 알고 있는데. 좀 더 중·고등학교 교재도 실용화가 되고 재미있는 얘기를 많이 넣어서 좀 더 재미있게 쓸 수 있도록 교수들 사이에서 개혁이 일어났으면 좋겠습니다. 채택되는 문제가 제일 크겠는데 거기에 대해서 많이 보조를 해줘야 되겠지요. 또 한가지 미국에서는 예를 들면 미적분학의 일변수 부분을 미리 한 학생들은 시험을 보고 test를 하는 그런 코스가 있습니다, 코스를 듣지 않고. 이것도 우리가 많이 도입을 해서 지루한 것을 또 듣지 않도록 그냥 시험 보는 가격만 내고 시험을 합격시키는 것도 제 생각에는 도입이 돼야 되지 않겠는가? 그런 생각을 하고 있습니다. 그리고 아까 취직률에 대해서 나왔는데 제가 일본에 갔을 때 한 번 물어볼 기회가 있었습니다. "수학과와 전산과의 졸업생들 취업률이 어떻게 되냐?" 그랬더니 "별 차이가 없다."고 그래요. 제가 깜짝 놀랬어요. "어떻게 별 차이가 없냐?"고 그랬더니, "일본에 많은 좋은 기업들은 첫 한 1∼2년은 전산과 학생들이 프로그램을 더 잘할지 모르지만 그 후에는 수학과 학생들이 뛰어나다는걸 이미 알고 있답니다. 그래서 수학과 출신들이 컴퓨터를 비록 몰라도 데려다가 교육만 시키면 잘 할 수 있다는게 이미 알려져서 수학과 출신들의 취업률이 절대로 떨어지지 않는다"는 얘기를 듣고 이것도 우리나라 사회에 아까 신준국 선생님 말씀하셨듯이 우리가 전도사 역할을 많이 해서 이런 것들 외국에 나온 많은 데이터들을 신문에도 많이 기고하고, 지난해부터 그게 시작됐습니다. 실제적으로 그 이유는 포항공대에서 열렸던 대우 워크겼에서 우리가 이런 심각한 문제가 있었어요. 그래서 그때부터 교수님들이 얘기해서 신문에다 투고를 많이 하시기 시작하셨는데 조금 더 이것에 대해 많이 하셔야 될 것 같습니다. 마지막으로 제가 학회에 바라는 점은 미국에 있는 많은 좋은 대학의 교육과정의 예를 홈페이지를 통해서 제시해 주셨으면 좋겠어요. 아까도 많이 말씀하셨지만 우리가 잡다하게 많이 가르칠 것이 아니라 한 두 개의 분야만이라도 꾸준하게 해서 '수학의 맛을 알리자!' 이런 것들에 대해 많은 예를 제시해주셨으면 좋겠고, 대학 수학교육에 대한 연구비 지원을 학술진흥재단이나 과학재단에도 담당하시는 분들이 그걸 강력하게 하셔 가지고 지금 그런 것들은 거의 다 안되고 있습니다, 순수수학만 연구비가 지원되고. 그러기 때문에 아까 말씀하셨듯이

지금 대학마다 교수업적평가가 있는데 연구비에서도 이걸 해봤자 남는게 없고 아무것도 안돼요. 그러니까 이것에 대해서 우리 수학을 움직이시는 분들이 수학교육에 대한 연구비에도 신경을 써 주셨으면 좋겠고, 우리 대한수학회 소식지에도 나왔지만 교재개발에 후원을 많이 해 주셔서 앞으로 더 재미있는 수학, 학생들이 즐겁게 눈으로 볼 수 있는 수학, 만질 수 있는 수학을 하는 교재가 많이 나와서, 정말 지방의 작은 대학이라도 학생들이 재미를 갖고 수학을 공부할 수 있도록 해주시구요. 마지막으로 교수업적평가에 이런 수학교육에 대해서 많이 지원이 될 수 있도록 각 대학에 수학회 이름으로 홍보를 하신다든가 통보를 해주신다든가, 이런 것들을 많이 하셔서 수학교육 하시는 분들에게도 뭔가 보상이 될 수 있도록 하는 그런걸 제가 바라고 싶습니다.

황석근 : 김성숙 선생님 말씀하시는 중에 placement test하고 학생들이 지루한 수업 안 듣게 새로 학점 따게 하는 것은, 각 대학에서 알아서 할 문제인 것 같습니다. 예를 들어 경북대학에서는 시험 쳐서 통과하면 A+을 줍니다. 이미 하고 있는 겁니다.

김성숙 : 예, 그렇습니까. 근데 아직 모르는 사람들이 많이 있으니까 학회에서 홍보를 해주시는 거죠.

황석근 : 우리가 이렇게 하면 홍보가 되겠지요. placement test는 대학에서 할 일이고 학회 차원에서 할 일이 아닌 것 같습니다.

김성숙 : 예를 제시한 겁니다.

신준국 : 아닙니다, 그건 왜 그런가 하면요. 지금 참 희한하게도 우리나라 대학에서 보면은 타 대학 일에, 연구에 너무 몰려서 그런지 거의 모르고 있어요. 우리처럼 활동적인 몇 사람들만이 겨우 알고 있지요. 또 하나는 아까 김성숙 선생님이 말씀하셨는데 지난번에 대한수학회에서 지방대학 우수교수 연구장려사업에 연구비 지원금으로 1,000만원씩 나왔잖아요. 그때 마음속에 있었던 이야기를 이 좌담회가 있어서 이야기를 하는데요. 아까 보험수학에 관한 책을 쓰는데 그거 어느 출판사하고 함부로 손을 못되거든요. 그런 것은 대한수학회에서 앞으로 서비스차원에서 이렇게 나가야 할 수밖에 없다면 2,000만원으로 몇 명 쓰는 분에 해당하는 걸로 위탁을 시켜버린다고 할지, 그것이 연구비는 거의 불가능하게 돼있거든요. 그런 것은 앞으로 서비스차원에서 건의사항입니다.

김성숙 : 그것도 하나의 연구비로 혜택을 받을 수는 없습니까?

신준국 : 근데 우리 자체로는 연구비가 학술진흥재단이나 과학재단은 불가능한 이야기이기 때문에 옛날 대우학술재단이 있다면 괜찮은데, 그것도 양질의 학술지만 그랬는데 서비스 차원이라면, 미적분학 이런 건 써봤자 인데 아까 말한 보험수학이나 이런 건 저도 관심있어서 쓰고 싶은데, 이건 시간, 돈, 다 엄청난 작업이거든요. 이런 것은 학회차원에서 하나의 모델링을 만들어내면 그 다음부터는 개선이 될거라구요.

김도한 : 저도 비슷한 의견이 있는데요. 아까도 보여드렸지만 web site에 들어가면 미국 많은 대학, 특히 지방의 작은 대학도 여기 예를 들면 서 미시간 대학 같은 곳도 3년간 NSF에서 지원 받은 걸 가지고 고등학교 3년 교육을 부실하게 받은 학생들에 대한 프로젝트를 많이 올렸고, 그런데 저번에 대한수학회에서 내려온 거는 과학재단에서 내려온 거니까 힘들지 몰라도 앞으로는 학술진흥재단에도 대학 수학교육에 관한 지원을 제안하는 것이 좋을 것 같구요. 그 다음에 엄밀성에 관해서는 미국 학생조차도 예를 들면

epsilon, `` delta ``

정의, 이것은 Munford 얘기입니다.

` epsilon, `` delta ```

그리스 문자에다가 논리 기호

` FORALL epsilon ,``` EXIST delta ``` -> ``

, 등 이것은 미국 학생들이 이 정의를 보면 놀라서 자빠지는 문법 구조라고 합니다. 그리고 또 거기에 이게 좀 어려울 것 같아서 설명을 하면서 이건 간단한 부연 설명이라도 교수가 설명을 보태면은 '이거 더 복잡한거 하는 거구나!' 학생들에게 그런 기분이 들게 한다고 합니다. 저도 마지막으로 하고 싶은 말은 예를 들면 교수들이 조금 노력을 기울이면은 수학에 도움을 줄 수 있는 많은 수학의 자료를 구할 수가 있습니다. 저 같으면 art, science, geometry bridge라는 책인데 여기 보면 어떤 작곡가가 작곡한 거에 의하면 가운데가 몇 부분으로 나누어져 있는데 그게 전부 피보나체 수열로 나누어져 있고, 이 사람이 사용한 것은 제일 액센트가 올 때가 바로 황금분할 점으로, 그러니까 결국은 피보나치 수열의 극한이 황금분할이란걸 이용을 한 것입니다. 이런 예들이 찾으면 많을 것입니다. 이런 자료들이 있으면 수학에서 제일 문제가 동기부여니까 수학회에서도 아까 말씀한 college mathematics이나 monthly 같은 학술지를 쉽게는 발행을 못하더라도, 가르치는데 도움을 줄 수 있는 web site를 운영을 하는 것이 좋겠다는 생각이 듭니다. 저도 반성을 해서 이런 좋은 자료가 있으면 web site에 올릴 노력을 많이 기울이겠습니다. 수학회에서도 학부 교육에 대한 web site 운영을 잘 하고 여기 위원들뿐만이 아니라 많은 회원 및 수학자들이 그런 노력을 해야지만 말로만 끝나지 않고 결실이 있을 것으로 생각합니다. 이상으로 학부전공 교육과정 좌담회를 마치겠습니다. 감사합니다.